处理具有大量对象的Union-Find算法

Question

我有一个问题（不再使用stackoverflow（hehe））尝试使用路径压缩实现UnionFind结构算法时查找算法。

我有标准的int数组，数组可以变得很大 - >它工作正常，直到60.000.000元素。

我的联盟功能如下所示：

public void unite(int p, int q) {
    if(p >= 0 && p < id.length && q >= 0 && q < id.length){
        if (isInSameSet(p, q)) return;
        id[find(p)] = find(q); 
        stevilo--;
    }
}

我的isInSameSet看起来像这样：

    public boolean isInSameSet(int p, int q) {
        if(p >= 0 && p < id.length && q >= 0 && q < id.length) 
            return find(p) == find(q);
        return false;
}

我在Find中尝试了迭代方式：

    public int find(int i) {
        while (i != id[i]){
            id[i] = id[id[i]];
            i = id[i];              
        }       
    return i;
    }

和尾巴后退：

    public int find(int i) {    
        int p = id[i];
        if (i == p) {
          return i;
        }
        return id[i] = find(p);     
     }

我的代码中有什么错过的吗？ 有没有其他方法来解决这类问题？

@edit：为代码添加构造函数：

    public UnionFind(int N) {
        stevilo = N;
        id = new int[N];        
        for(int i = 0; i < N; i++){
            id[i] = i;
        }

@ edit2（更好的解释和新的发现）：问题不再是在stackoverflow中，不到60.000.000元素，这足以解决我的问题。

我打电话给这样的测试工会：

for(i=0;i<id.length-1;i++)
unite(i,i+1)

所以结束对是这样的：

0:1, 1:2, 2:3, 3:4,.. 

这只是测试手段的最佳选择的唯一例子:)

然后我检查0的代表是否是表中的最后一个元素（99个表示100个元素）并且它有效。

问题是，我的算法只有在初始元素各自都在它们自己的并集中时才有效（0：0,1：1,2：2,3：3）。 如果我已经设置了不同的联盟（0：2,1：6,2：1,3：5，......），我的测试算法将停止工作。

我已将其缩小到Find函数中的问题，可能与路径压缩有关

id[i] = id[id[i]].

Answer 1

一个小的优化就是摆脱isInSameSet ......

public void unite(int p, int q) {
    if(p >= 0 && p < id.length && q >= 0 && q < id.length){
        int rootp = find(p);
        int rootq = find(q);
        if (rootp==rootq) return;
        id[rootp] = rootq; 
        stevilo--;
    }
}

Answer 2

Union-Find数据结构通常包括两种不同的优化。 一个是路径压缩。 你有。

但是其他优化发生在联盟中，在那里你仔细选择两个根中的哪一个来生成另一个的孩子，通常是通过Union-By-Rank或Union-By-Size。 通过该优化，您的树永远不应该足够深，以获得堆栈溢出。 但是，您的联合功能似乎缺少这种优化。

Answer 3

我曾经为UnionFind编写了一个算法，其时间复杂度为O（log *（n））。 那是n的迭代对数。 该算法在继续连接节点以提高效率时压缩树的路径。 我发现它非常有效，尽管我没有对巨大的阵列大小进行实际测试。 这是代码：

public class UnionFind
{
  private int[] id;

  public UnionFind(int capacity)
  {
    id = new int[capacity];
    for (int i = 0; i < capacity; i++)
    {
      id[i] = i;
    }
  }

  public boolean isConnected(int p, int q)
  {
    return root(p) == root(q);
  }

  public void connect(int p, int q)
  {
    if (isConnected(p, q))
    {
      return;
    }

    id[root(p)] = root(q);
  }

  private int root(int p)
  {
    int temp = p;

    if (p != id[p] && id[id[p]] != id[p])
    {
      while (p != id[p])
      {
        p = id[p];
      }

      id[temp] = id[p];
    }

    return id[p];
  }
}