从glLookAt（）到glRotatef（）和gltranslatef

Question

我需要用glRotatef()和glTranslatef()操作替换gluLookAt() 。 我可以用gluLookAt(1,1,0,0,0,0,0,1,0);做到这gluLookAt(1,1,0,0,0,0,0,1,0); 但我猜到了一些数字，我得到了同样的照片。

这背后的数学是什么？ 我怎样才能采取一些随机的gluLookAt(eyeX, eyeY, eyeZ, centerX, centerY, centerZ, upZ, upY, upZ)并将其更改为旋转并翻译并获得相同的图片？

Answer 1

gluLookAt (...)设置视图空间的轴和原点。

在我看来，更容易考虑每个单独列所代表的内容，而不是将此操作转换为一系列翻译和轮换（尽管从根本上说就是这样）。

要设置视图空间的方向， gluLookAt (...)基本上计算各个轴。 在任何时候 ，它曾经处理任何欧拉角像glRotatef (...)会要求你做的。 鉴于视图空间gluLookAt (...)产生的是正交的，仅从两个计算第三轴是微不足道的。

• Z轴（向前）被计算为从眼睛_xyz到中心_xyz的方向
• Y轴（上）被直接给出了_XYZ
• X轴（右）被计算为向上和向前矢量之间的叉积

然后将这三个轴存储在矩阵X，Y，Z的列1-3中。

最后，由于观察变换除了旋转之外还有位置，因此摄像机的视点存储在矩阵的第4列中。

请考虑以下来自Song Ho Ahn（안성호）， OpenGL Transformation的图表：

老实说，只是自己设置矩阵而不是处理Euler角度和glRotatef (...)更方便。

Answer 2

我同意Andon的观点，即找到整个矩阵要容易得多。 但是如果你仍然需要找到glRotate和glTranslate的分解，那么你可以按照这些步骤进行操作，至少对于这个特定的设置。

我们需要找到一个转换，它将xyz坐标系中一个点的表示转换为它在x'y'z'坐标系中的表示（不同于转换一个点）。 这与将橙色系统与蓝色系统对齐相同。

关于这种转变我们可以说两件事：

1. y'z'= Uz'平面被转换为yz平面。
2. z'轴转换为z轴。

要进行转换，我们执行以下操作：

1. 将原点E转换为C点。
2. 顺时针旋转y'轴90°以满足条件（2）。
3. 顺时针旋转z = z'轴45°以满足条件（1）。

这可以概括为：

glRotatef(45, 0, 0, 1);
glRotatef(90, 0, 1, 0);
glTranslatef(-1, -1, 0);