推断组合函数Haskell的类型

Question

我无法推断此函数的类型：

(foldr (.))

我知道以下类型：

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b

但是现在我不知道该怎么办。是否有一种方法能够始终以系统的方式推断类型？ 它如何适用于这种情况？

Answer 1

我通常按​​照以下步骤操作：

写下他们的类型：

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b

区分所有类型变量名称：

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
foldr :: (x -> y -> y) -> y -> [x] -> y

现在，由于将(.)应用于foldr的第一个参数，因此可以推断出类型之间的以下关系：

foldr :: (   x ->       y ->         y  ) -> y -> [x] -> y
(.) ::   (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c)

从上面可以推断出以下关系：

x ~ (b -> c)
y ~ (a -> b)
y ~ (a -> c)

从上面的y ，您可以推断b和c应该相同。

文件foldr (.)的类型应为：

foldr (.) :: y -> [x] -> y

现在将y和x替换为新的派生值，您将获得所需的类型：

foldr (.) :: (a -> b) -> [b -> b] -> a -> b