公式上的Haskell Ord实例悖论

Question

我希望能够对多项式进行排序，并首先按长度（度）进行比较，然后按系数进行比较。 多项式是[1,2,3] = 3x²+2x+1的双精度列表。 但是，如果最后一个元素为零，则应将其删除，因此我编写了一个称为realPolynom的函数。 realPolynom [1,2,3,0] = [1,2,3]现在，我的Ord实例看起来像：

instance Ord Polynom where                                  
    compare a b = compare ((realLength a), reverse (pol2list (realPolynom a))) ((realLength b), reverse (pol2list (realPolynom b)))

realLength只是最后没有零的realLength的长度。

pLength :: Polynom -> Int       
pLength (Polynom(a)) = length a

realLength :: Polynom -> Int                        
realLength a = pLength(realPolynom(a))

pol2list是Polynom p = p

pol2list :: Polynom -> [Double]
pol2list (Polynom p) = p 

问题是：

• [0,2,0] < [0,2,3]是，不错

• [0,2,0] < [0,2]错误，也不错

• [0,2,0] > [0,2]错误，也不错

• [0,2,0] == [0,2]假，这不好！ 应该相等！

Answer 1

而不是推导Eq，您可能应该写

instance Eq Polynom where
  a == b = compare a b == EQ

Answer 2

最好的解决方案可能是确保一开始就不会出现前导零。 即，您无需将其手动从列表中构建多项式，而是将其提供给“智能构造函数”，该Polynome在打包Polynome数据类型之前会吃掉零。

看起来有些OO式的事情要做，但是有时这种封装只是路要走，即使在功能语言中也是如此。

Answer 3

这样的事情应该起作用：

instance Eq Polynom where
    x == y = pol2list (realPolynom x) == pol2list (realPolynom y)

不幸的是，在这种情况下，派生的Eq实例不是预期的。