[英]How to do ray plane intersection?
如何计算射线和平面之间的交点?
这会产生错误的结果。
float denom = normal.dot(ray.direction);
if (denom > 0)
{
float t = -((center - ray.origin).dot(normal)) / denom;
if (t >= 0)
{
rec.tHit = t;
rec.anyHit = true;
computeSurfaceHitFields(ray, rec);
return true;
}
}
ray
表示射线对象。
ray.direction
是方向向量。
ray.origin
是原点向量。
rec
表示结果对象。
rec.tHit
是命中的值。
rec.anyHit
是一个布尔值。
我的函数可以访问飞机:
center
和normal
定义了平面
正如 wonce 评论的那样,您还希望分母为负数,否则您将错过与飞机正面的交叉点。 但是,您仍然需要进行测试以避免除以零,这表明光线与平面平行。 您在t
的计算中也有一个多余的否定。 总的来说,它应该是这样的:
float denom = normal.dot(ray.direction);
if (abs(denom) > 0.0001f) // your favorite epsilon
{
float t = (center - ray.origin).dot(normal) / denom;
if (t >= 0) return true; // you might want to allow an epsilon here too
}
return false;
首先考虑射线平面相交的数学:
通常,光线的参数形式与几何的隐式形式相交。
所以给定形式为 x = a * t + a0, y = b * t + b0, z = c * t + c0;
和形式为:A x * B y * C z + D = 0 的平面;
现在将 x、y 和 z 射线方程代入平面方程,您将得到 t 中的多项式。 然后,您可以为 t 的实际值求解该多项式。 使用这些 t 值,您可以代入射线方程以获得 x、y 和 z 的实际值。 这是在千里马:
请注意,答案看起来像两点乘积的商! 平面的法线是平面方程 A、B 和 C 的前三个系数。您仍然需要 D 来唯一地确定平面。 然后你用你选择的语言编写代码,如下所示:
Point3D intersectRayPlane(Ray ray, Plane plane)
{
Point3D point3D;
// Do the dot products and find t > epsilon that provides intersection.
return (point3D);
}
执行 vwvan 的答案
Vector3 Intersect(Vector3 planeP, Vector3 planeN, Vector3 rayP, Vector3 rayD)
{
var d = Vector3.Dot(planeP, -planeN);
var t = -(d + rayP.z * planeN.z + rayP.y * planeN.y + rayP.x * planeN.x) / (rayD.z * planeN.z + rayD.y * planeN.y + rayD.x * planeN.x);
return rayP + t * rayD;
}
让初始点p0
的p = p0 + t*v
和t >= 0
方向向量v
参数化地给出射线。
对于法向量n = (a, b, c)
和常数d
n = (a, b, c)
让平面由dot(n, p) + d = 0
给出。 如果r
是平面上的一个点,则d = - dot(n, r)
。 完全展开后,平面方程也可以写成ax + by + cz + d = 0
。
将射线代入平面方程给出:
t = - (dot(n, p) + d) / dot(n, v)
示例实现:
std::optional<vec3> intersectRayWithPlane(
vec3 p, vec3 v, // ray
vec3 n, float d // plane
) {
float denom = dot(n, v);
// Prevent divide by zero:
if (abs(denom) <= 1e-4f)
return std::nullopt;
// If you want to ensure the ray reflects off only
// the "top" half of the plane, use this instead:
if (-denom <= 1e-4f)
return std::nullopt;
float t = -(dot(n, p) + d) / dot(n, v);
// Use pointy end of the ray.
// It is technically correct to compare t < 0,
// but that may be undesirable in a raytracer.
if (t <= 1e-4)
return std::nullopt;
return p + t * v;
}
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