Matlab中的三维（3D）矩阵插值

Question

我在Matlab中有一个特定大小的3D矩阵，但是我需要对其进行插值以获得更大尺寸的矩阵。

size(M)
ans= 
  50   108    86

我需要对该矩阵进行插值并最终获得大小为100x213x140的矩阵。 关于如何使用interp3任何想法？ 这有可能吗？

我试过了

Vq = interp3(M,1:100,1:213,1:140)
Error using griddedInterpolant/subsref
The input data has inconsistent size.

Error in interp3 (line 178)
    Vq = F(Xq,Yq,Zq);

如果我使用meshgrid ：

[X,Y,Z] = meshgrid(1:100, 1:213, 1:140);
Vq =interp3(M,X,Y,Z);

Matlab似乎很喜欢它，但是发生了两件事：

1. size(Vq) ans= 213 100 140
2. 我可以在Vq看到NaN值

背后的原因是因为我需要比较以不同频率采样的两个矩阵。 所以，我既可以插M获得大小的矩阵100x213x140或“减少”我的其他矩阵大小M2的尺寸100x213x140到50x108x86 。 我认为前者应该更容易，更安全。

Answer 1

您几乎是正确的。 您需要定义坐标的3D网格 。 创建单个向量不是正确的方法。 您当然可以在这里使用interp3 。 尝试做：

[X,Y,Z] = meshgrid(1:213, 1:100, 1:140);
Vq = interp3(M, X, Y, Z);

请注意，我已经交换了行（100）和列（213）的限制，因为第一个参数是水平进行的，而第二个参数是垂直进行的。

同样，通过以这种方式使用interp3 ，我们假设X ， Y和Z的限制落在1:213 interp3 1:100和1:140 。 如果您提供超出这些限制的任何值，则将获得NaN 。 有两种方法可以避免这种情况：

1. 在末尾指定spline标志以允许样条线外推
2. 如果要调整矩阵的大小 （例如要调整图像的大小），则当前没有内置方法可以以此方式调整3D矩阵的大小。 您必须自己编写。

如果要执行步骤2，则可以执行以下操作。

首先，您需要找出每个维度的比例因子。 基本上，这是每个尺寸的输出尺寸与原始输入尺寸的比率。

此后，您将创建一个2D网格，其限制由输入矩阵的原始大小限制，但是此网格的大小将与输出矩阵的大小相同。 比例因子在这里很有用，因为这可以有效地给我们网格中每个值都应该进行插值。 我们将创建新的坐标，该坐标从1到每个维度的输出大小，以1/scaleFactor为增量。 例如，如果我们想将矩阵的大小加倍 ，这是2的倍数。如果我们的X和Y坐标分别从1变为3和1到3，原始网格将如下所示：

X =            Y = 

1  2  3        1  1  1
1  2  3        2  2  2
1  2  3        3  3  3

要加倍，这将是：

X =                         Y = 

1  1.5  2  2.5  3           1   1   1   1   1
1  1.5  2  2.5  3          1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
1  1.5  2  2.5  3           2   2   2   2   2
1  1.5  2  2.5  3          2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 
1  1.5  2  2.5  3           3   3   3   3   3

请注意，这将创建一个5 x 5的输出网格。要将其倍增为6 x 6，您可以执行任意操作，但是为了简单起见，只需复制最后一行和最后一列，如此：

X =                         Y = 

1  1.5  2  2.5  3  3         1   1   1   1   1   1
1  1.5  2  2.5  3  3        1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
1  1.5  2  2.5  3  3         2   2   2   2   2   2
1  1.5  2  2.5  3  3        2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5
1  1.5  2  2.5  3  3         3   3   3   3   3   3
1  1.5  2  2.5  3  3         3   3   3   3   3   3

这定义了我们的2D列网格以调整大小。 现在是3D尺寸调整的问题。 我们可以做的是在切片之间进行插值。 我们可以使用MATLAB中的permute轻松地做到这一点，稍后我将向您展示如何做到这一点。 因此，基本算法是这样的：

• 确定所需输出矩阵的输出大小
• 确定每个维度的比例因子
• 按照上述步骤为每个维度创建一个内插访问值的2D网格
• 对于矩阵中的每个2D切片，请使用interp2使用上述2D网格将每个切片调整为输出行和列的大小。
• 之后，使用interp1并permute以调整第三维的大小。

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事不宜迟，下面是执行此操作的代码：

%// Specify output size of your matrix here
outputSize = [100 213 140];

%//Figure out size of original matrix
d = size(M);

%//Scaling coefficients
scaleCoeff = outputSize ./ d;

%//Indices of original slices in 3D
z = 1:d(3);

%//Output slice indices in 3D
zi=1:1/scaleCoeff(3):d(3);

%//Create gridded interpolated co-ordinates for 1 slice
[X,Y] = meshgrid(1:1/scaleCoeff(2):d(2), 1:1/scaleCoeff(1):d(1));

%//We simply duplicate the last rows and last columns of the grid if
%//by doing meshgrid, we don't get exactly the output size we want
%//This is due to round off when perform 1/scaleCoeff(2) or
%//1/scaleCoeff(1).  We would be off by 1.
if size(X,1) ~= outputSize(1)
    X(end+1,:) = X(end,:);
    Y(end+1,:) = Y(end,:);
end
if size(X,2) ~= outputSize(2)
    X(:,end+1) = X(:,end);
    Y(:,end+1) = X(:,end);
end

%//For each slice...
M2D = zeros(outputSize(1), outputSize(2), d(3));
for ind = z
    %//Interpolate each slice via interp2
    M2D(:,:,ind) = interp2(M(:,:,ind), X, Y);
end

%//Now interpolate in 3D
MFinal = permute(interp1(z,permute(M2D,[3 1 2]),zi),[2 3 1]);

%//If the number of output slices don't match after we interpolate in 3D, we
%//just duplicate the last slice again
if size(MFinal,3) ~= outputSize(3)
    MFinal(:,:,end+1) = MFinal(:,:,end);
end

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MFinal将是您最终插入/调整大小的3D矩阵。 在3D中进行插值的关键方法是permute方法。 这将为z每个值生成一个二维的值切片。 这样，如果我们在z = 1处有一个切片，在z = 2处有一个切片，如果我们想找到切片z = 1.5处的二维值网格，则将生成一个二维切片，该切片使用信息创建这些插值在z = 1和z = 2 。 我们做的第一个电话permute要做到这一点，那么另一个permute呼吁取消我们的置换，并获得原始尺寸回来。