SCIP，分行和价格

Question

我对SCIP有一个一般性的问题。 对于我的问题，我需要使用SCIP作为“分支和价格”框架，我使用c ++编写代码，因此我将VRP示例用作模板。 在某些情况下，代码停在小数解并返回为最优解，我认为有些问题，我是否必须设置一些参数才能告诉SCIP寻找整数解，否则我就犯了一个错误，相信它不应该停止，而应该在分数解上分支，直到达到整数解（没有任何其他负的降低成本的列）。 我也可以最佳地解决子问题！ 有没有推荐？

Answer 1

如果将变量定义为连续变量并仅添加一个定价器，则SCIP可以将主问题解决为最优（即，解决受限主问题，添加改进列，解决更新后的受限主问题，依此类推，直到不再有改进列）找到）。

SCIP没有理由检查解决方案是否为整数，因为您明确表示您不介意变量的值是否为整数（通过将它们定义为连续的）。 另一方面，如果将变量定义为整数（或二进制）类型，则SCIP将完全按照我之前的描述进行操作，但是最后检查所有整数变量是否都具有整数值，如果不是，则分支。

但是，您应该注意，SCIP中的所有分支规则都对变量进行分支，即，它们采用带小数值的整数变量并拆分其域。 在两个子节点中，二进制变量将固定为0和1。 对于分支机构和价格而言，这通常是个坏主意：首先，它非常不平衡。 您有大量的变量，最后只有几个变量的值为1，大多数变量的值为0。因此，将变量固定为1的影响很大，而将变量固定为0几乎没有影响。 但更重要的是，您需要在定价问题中考虑分支决策。 如果将变量固定为0，则必须防止定价器生成禁止列的副本（这可能会改善LP解决方案，因为它是以前的最佳解决方案的一部分）。 为此，您可能需要寻找第二（或更高的k）最佳解决方案。 由于您正在通过SCIP解决作为MIP的定价问题，因此您可能只需添加禁止此解决方案的约束（对于二进制变量使用逻辑（线性）或对于一般整数变量使用有界分离（非线性））。

我建议您实施自己的分支规则，该规则应考虑到您在进行分支和定价以及分支的方式更加平衡，并且不会对定价造成太大的影响。 例如，查看Ryan＆Foster分支规则，这是使用集分区主结构进行二进制问题的标准。 此规则在装箱以及SCIP附带的着色示例中实现。

另请参阅SCIP常见问题，其中有关于分支和价格的整个部分，还涵盖了分支主题（尤其是约束处理程序如何存储和实施分支决策，这是您需要做的事情） （用于Ryan＆Foster分支）： http : //scip.zib.de/doc/html/FAQ.php

在SCIP邮件列表http://listserv.zib.de/mailman/listinfo/scip/上，还有很多关于分支和价格的问题。 如果要搜索，可以使用google并搜索“ site：listserv.zib.de scip搜索字符串”

最后，我想建议您看一下GCG项目： http : //www.or.rwth-aachen.de/gcg/这是SCIP扩展到通用的“分支降价”解决方案，也就是说，您无需执行任何操作，只需输入模型的原始公式，然后通过Dantzig-Wolfe分解将其重新公式化，然后通过“分支割价”进行求解。 您可以提供重新构造的结构，可以通过MIP解决定价问题（您也可以这样做），并且还有不同的分支规则。 GCG也是SCIP优化套件的一部分，可以在套件中轻松构建。