如何存储和查询很多矩阵？

Question

问题：

给定k N x M维矩阵（例如M1 .. M5）。 值是零和一。 您将如何找到与查询矩阵（例如Q）发生冲突的所有矩阵？ 冲突是指查询矩阵在与数据库矩阵相同的位置是否具有“ 1”。

范例 ：

对于此简单示例，该算法应为查询找到M1，M2，M3，M4，但找不到M5，因为没有与查询矩阵匹配的值。

M1:                        M3:
+-----------------+        +-----------------+
| 0 0 0 0 0 0 0 0 |        | 0 0 0 0 0 0 0 1 |
| 0 1 1 0 0 0 0 0 |        | 0 0 0 0 0 0 0 0 |
| 0 1 1 0 0 1 1 0 |        | 0 0 1 0 0 0 0 0 |
| 0 0 0 0 0 0 0 0 |        | 0 0 1 0 0 0 0 1 |
+-----------------+        +-----------------+

M2:                        M4:
+-----------------+        +-----------------+
| 0 0 0 0 0 1 1 0 |        | 0 0 0 0 0 0 0 0 |
| 0 0 1 1 0 0 0 0 |        | 1 1 1 0 0 0 0 0 |
| 0 0 0 0 0 0 0 0 |        | 0 0 0 0 0 0 0 0 |
| 0 0 0 0 0 0 0 0 |        | 0 0 0 0 0 0 0 0 |
+-----------------+        +-----------------+

M5:
+-----------------+
| 0 0 0 0 0 0 0 0 |
| 0 0 0 0 1 0 0 0 |
| 0 0 0 0 0 1 0 0 |
| 0 0 0 0 0 0 0 0 |
+-----------------+

Q:
+-----------------+
| 0 0 0 0 0 0 0 0 |
| 0 0 1 0 0 0 0 0 |
| 0 0 1 0 0 0 0 0 |
| 0 0 0 0 0 0 0 0 |
+-----------------+

天真的解决方案：

遍历所有矩阵并按位进行AND：

匹配 ：

M1: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
      Q: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
--------------------------------------------------------------------------
M1 && Q: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
--------------------------------------------------------------------------

没有匹配项 ：

M5: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
      Q: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
--------------------------------------------------------------------------
M5 && Q: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
--------------------------------------------------------------------------

问题：

1. 可以在亚线性时间内完成吗？
2. 是否有比给定的幼稚方法更好的算法？
3. 在数据库中存储和查询矩阵数据的一种好方法是什么？

问题3的注意事项 ：我考虑过将矩阵的整数值存储在MySQL表中，并使用MySQL按位查询来查找它们。 如果矩阵变得更大（例如100x100），这项工作（缩放）是否可行？

Answer 1

1＆2。使用稀疏矩阵方法并在第一次碰撞时终止，可以实现次线性（<O（n * m））解。 基本上，每一行都有一个索引列表，索引列表的值为1，看看是否有冲突。 从技术上讲，如果Q具有1的最后一列以外的0，则Q可以为O（n * m），而M只是该值的倒数。

3.这部分的答案取决于系统的限制以及矩阵的组成方式。 如果矩阵不是稀疏的，并且您正在查看内存使用情况，则可以将行存储为可分解为1和0的整数的集合。 如果矩阵稀疏，则可以简单地存储点集合。

Answer 2

构造另一个矩阵，例如P ，大小为N*M ，其中每个元素都是大小为k 。 如果第k矩阵在(i,j)处为1 ，则P(i,j)第k位被设置。 给定Q ，从空的k集Result 。 对于每个(i,j)使得Q(i,j)==1 ，做Result |= P(i,j) 。 该算法需要O(k*N*M)预处理时间。 每个后续查询都以O(N*M*(number of 1s in Q)) 。