查找随机数的中位数

Question

Qn（摘自第91页的破解编码采访），数字是随机生成的，并传递给方法。 编写程序以在生成新值时查找并维护中间值。

我的问题是：如果maxHeap为空，为什么可以在下面的getMedian（）方法中返回minHeap.peek（），反之亦然呢？

这不违反求中位数的属性吗？

我正在使用最大堆/最小堆方法来解决此问题。 给出的解决方案如下：

private static Comparator<Integer> maxHeapComparator, minHeapComparator;
    private static PriorityQueue<Integer> maxHeap, minHeap;

    public static void addNewNumber(int randomNumber) {
        if (maxHeap.size() == minHeap.size()) {
            if ((minHeap.peek() != null)
                    && randomNumber > minHeap.peek()) {
                maxHeap.offer(minHeap.poll());
                minHeap.offer(randomNumber);
            } else {
                maxHeap.offer(randomNumber);
            }
        } else {
            if (randomNumber < maxHeap.peek()) {
                minHeap.offer(maxHeap.poll());
                maxHeap.offer(randomNumber);
            } else {
                minHeap.offer(randomNumber);
            }
        }
    }

    public static double getMedian() {
        if (maxHeap.isEmpty()) {
            return minHeap.peek();
        } else if (minHeap.isEmpty()) {
            return maxHeap.peek();
        }
        if (maxHeap.size() == minHeap.size()) {
            return (minHeap.peek() + maxHeap.peek()) / 2;
        } else if (maxHeap.size() > minHeap.size()) {
            return maxHeap.peek();
        } else {
            return minHeap.peek();
        }
    }

Answer 1

该方法有一个缺点，即在两个堆都是空的情况下它不起作用。

要解决此问题，需要将方法签名更改为返回Double（大写字母为“ D”），并且当两个堆都为空时，还需要添加检查以返回null。 当前，将尝试将null转换为double的尝试失败将引发异常。

另一个缺点是两个堆的大小相同时的整数除法。 您需要进行强制转换以使其倍增-毕竟，这是使找到整数中位数的方法首先返回双精度的方法的全部要点。

Answer 2

这种方法的另一个缺点是它不能很好地扩展，例如无法适应内存中的堆大小。

一个非常好的近似算法只是简单地存储一个固定的增量（例如0.10）的近似中位数，该增量选择为适合问题的规模。 对于每个值，如果该值较高，则添加0.10。 如果该值较低，则减去0.10。 结果近似于中位数，可以很好地缩放，并且可以存储为4或8个字节。

Answer 3

只是这样做...否则一切正确：

return new Double(minHeap.peek() + maxHeap.peek()) / 2.0;