我应该如何对执行数组数值插值的类进行单元测试？

Question

我在一个项目中工作，其中一些类执行数值插值，也就是说，给定一组已知位置的点，我可以要求网格节点之间的点的位置，可以这么说。

由于这些方法根据定义不返回精确值，我想知道我应该如何对它们进行单元测试。

例如，下面的代码测试如果我给它一个类似的零数组，则插值器返回一个零数组，并且它有效，但我怀疑它有效，因为我实际上并没有在这里重新采样，只是再次询问相同的位置。

[TestMethod]
public void Interpolate_ZeroIn_ZeroOut()
{
    var Xvalues = new double[] {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
    var Yvalues = new double[] {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};

    List<Point> points = 
        Enumerable.Zip(Xvalues, Yvalues, (x,y) => new Point(x,y)).ToList();

    int interpolation_order = 5;

    FourierIterpolator target = new FourierInterpolator(points, interpolation_order);

    var output = Xvalues.Select(p => target.Interpolate(p)).ToList();

    CollectionAssert.AreEqual(output, Yvalues);
}

问题是：通过实际重采样，新点将在输入点“之间”，所以我不能使用CollectionAssert.AreEqual 。 此外，使用一些带平滑的插值方法，数组将不相等，只有近似值。

所以，我的问题是：

在测试涉及近似/插值的数值方法时推荐使用哪些断言？

Answer 1

您的插值技术是确定性的吗？ （确定性意味着：如果您的方法使用相同的参数被调用两次，它会在两种情况下返回完全相同的结果吗？）

如果是，

• 通过您的函数运行一些值，
• 使用外部方法来验证结果是否正确（笔和纸，或一些数学工具），
• 添加这些值作为测试用例。

这将确保测试用例检测到您的方法的任何重大更改。 一个缺点是，如果您改进插值技术，您的案例将失败，从而产生不同的结果。 这不一定是坏事，因为它会提醒您您的方法现在返回不同的结果。

如果您的插值技术不是确定性的，即，如果它使用一些随机源，您可能能够断言这些值在一些合理的误差范围内。

Answer 2

目前很难看到测试的输入数据是什么。 我建议您使测试数据明确且易于查看。 此外，我认为您不需要 10 或 100 分来验证您的方法是否有效。 大概 2-3 点就足够了：

var points = new []{ new Point(0,0), new Point(1,0), new Point(2,0) });

接下来，您应该提供预期值：

double[] expected = { 0.33, 0.66, 1.66 };

最后 - 检查实际值是否等于或接近预期值：

[TestMethod]
public void Interpolar_ZeroIn_ZeroOut()
{
    var points = new []{ new Point(0,0), new Point(1,0), new Point(2,0) });
    // calculate expected values manually
    double[] expected = { 0.33, 0.66, 1.66 };    
    int ordem = 5;

    var interpolator = new InterpoladorFourier(points, ordem);

    for(int i = 0; i < points.Length; i++)        
       Assert.AreEqual(expected[i], interpolator.Interpolar(points[i].X));
}

如果预期数据不准确，那么您可以为断言提供增量：

Assert.AreEqual(expected[i], interpolator.Interpolar(points[i].X), 0.01);

---

或者甚至更好 - 您可以创建以非常易读的方式创建点的方法：

var points = CreatePoints("0,0", "1,0", "2,0"); 

使用此辅助方法：

private Point[] CreatePoints(params string[] points)
{
    List<Point> result = new List<Point>();

    foreach(var s in points)
    {
        var parts = s.Split(',');
        var x = Double.Parse(parts[0]);
        var y = Double.Parse(parts[1]);            
        var point = new Point(x,y);
        result.Add(point);
    }

    return result.ToArray();
}

Answer 3

我通过谷歌来到这里是因为我自己也在寻找一些答案，但我目前的方法可能比这里提供的方法更好，所以我会分享以供将来参考。

大多数（如果不是全部）插值方法都有相当数量的函数，它们可以完美地或至少达到机器精度。 例如三次样条，它的多项式达到 3 次。我只是测试合理数量的具有不同系数、不同间隔、不同点数的多项式......如果它接近机器精度，则计算 RMS 误差并“断言” （比如 rms_err < 10*eps）。 准确选择哪些多项式/函数/参数适合此处需要一些关于特定插值方法的知识，可能还有浮点错误，但这是可行的。

另一种方法是与具有相同或相似实现的可用库进行比较，或者直接导出仅使用库的值。 例如，我使用可用的 1D 实现测试了我的 2D 插值实现，这些实现使用相同的方法，当然沿着一个维度。