在codechef和spoj问题中使用modulo 10 ^ 9 + 7的意义是什么？

Question

我正在研究一个问题 ，需要输出为“每行输出答案模10 ^ 9 + 7”。 为什么modulo 10 ^ 9 + 7包含在问题中？ 它的意义是什么？

我不是在寻找问题的解决方案; 只有那个特定常数的意义。

Answer 1

问题要求结果模数，因为替代方案，即要求浮点结果给出“高位”并要求整个结果，并不总是问题设定者正在寻找的。

• 这些问题往往是“发现并实施复发”的问题。 低位通常会告诉您发现的重复是否正确。
• 对于“高阶位”问题可能有一个特殊的技巧，可能是基于一个聪明的分析近似。
• 人们不经常要求整体结果的原因是这需要参赛者实施大数字算术。
• 问题制定者通常不希望出于意想不到的伎俩，以“错误的理由”来解决他们的问题。

10 ^ 9 + 7结束是一个非常好的选择。 这是一个“安全的黄金”。 那意味着什么：

10 ^ 9 + 7是素数。 这意味着“中国剩余技巧”不适用; 如果你试图用两个质数的模数来模拟一些东西，比如pq，那么你可以用模p和模q来计算它，并使用扩展的欧几里德算法把它们放在一起。

不仅如此，10 ^ 9 + 6，即10 ^ 9 + 7-1，是素数的两倍。 因此乘法模10 ^ 9 + 7的模数不会分解成小的东西，因此在那里没有类似中文余数的技巧。

Answer 2

在一些问题中答案是非常大的数字，但强迫你实施长的arighmetics不是问题作者的目的。 因此，他们要求你计算一些数字的答案，如1000000007 ，所以你不必实现长算术，但答案仍然是可验证的。

Answer 3

如果要求以模10 ^ 9的方式给出答案，你可以轻松掩盖这些位，但是为了使问题变得更加困难，选择10 ^ 9 + 7这样的数字