如何找到此代码块的时间复杂度（Big O）？

Question

我正在尝试了解这种O表示法是如何工作的，下面有一段代码，在每条LINE旁边，我都会有一个注释，说明时间复杂度。 如果我错了，请纠正我，并解释为什么我的逻辑不正确。

代码＃1

for (int i = 0; i < n; i++) <<<<<<<<<<<<<<<<<<< O(1)*O(N)
 {
    for (int j = 0; j < 3; j++) <<<<<<<<<<<<<<< O(1)*O(1)
      {
        for (int k = 0; k < 3; k++) <<<<<<<<<<<<<<O(1)*O(1)
          {
            printf("%d", arr[i]); <<<<<<<<<<<<<<O(1)
           }
        printf("\n"); <<<<<<<<<<<<<<<<<<O(1)
    }

}

将所有内容相加后，运行时间= O（N）。

代码＃2

for (int i = 2; i <= n; i++) <<<<<<<<<<<<O(1)*O(N)
{
        int j;<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<O(1)
        printf("\n%d:", i);<<<<<<<<<<<<<<O(1)
        for(j = 2; j <= i; j = j * 2) <<<<<<<<<<<O(n-2)??????????
        {
            printf("%d ", j);<<<<<<<<<<<<<<O(1)
        }
         printf("\n%d:", i);<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<O(1)
         for(int k = j/2; k >= 2; k = k / 2)<<<<<<<<<<<<<I am not sure of this one
        {
             printf("%d ", k);
        }
  }

运行时间：不确定

总的来说，我很了解它，但是仍然不确定在某些情况下如何使用它。 是否还有其他人提供了有关for循环和while循环的时间复杂度的示例和说明的指南或某种指南？

Answer 1

k的块是O(lg j) ，其中j是O(n) ，所以k是O(lg n) 。 但是如果考虑整个程序，则为O(n lg n) 。

Answer 2

规则如下：

• 循环是迭代次数乘以主体的复杂度
• 连续的块是复杂性的总和
  • 但是在O（）中，仅渐近最大项是相关的，因此您可以立即简化为更高的复杂度
• 乘法常数无关
• 几何级数（在j循环与j = j * 2和k带环k = k / 2 ）具有复杂O(log n)