LYHFGG：“Monads只是支持>> =”的应用函子。 这个陈述在什么意义上是真的？

Question

在LYHFGG中 ，作者声称“ Monads只是支持>> = ”的应用函子 （见下图）。 如果我看一下Monad类型的定义，我不会看到这个陈述是如何成真的。

Monad类型似乎与Control.Applicative类型没有任何关系，例如Monad类型类不是Applicative的子类型。 所以很明显，从技术上讲，在Haskell中，Monads和Applicative仿函数是完全独立的类型。 因此，如果作者的陈述是真的，那么它必须在不同的背景下成立。

有人可以通过这个看似不真实的陈述来解释这位作者的意思吗？

他的陈述应如何解释？ 在什么情况下？ 在类别理论的背景下或许？

换句话说：我不知道如何将任何给定的Monad变成Applicative functor。 因为如果作者的陈述是真的，那么每个Monad都可以机械地（通过使用算法）转换为Applicative仿函数。 但是真的可以这样做吗？ 如果有，怎么样？

Answer 1

你是对的，声明意味着当你所知道的是你的类型构造函数是一个monad时，你可以编写一个Applicative实例。 如果M是monad，那么你可以写：

instance Applicative M where
  pure = return
  mf <*> mx =
    mf >>= \f ->
      mx >>= \x ->
        return (f x)

实际上，从GHC 7.10开始， Applicative将成为Monad的超类，这意味着“Monad是Applicative plus ...”的概念将在标准库中出现。

Answer 2

作者是完全正确的。

所以很明显，从技术上讲，在Haskell中，Monads和Applicative仿函数是完全独立的类型。

事实上， Monad应该是Applicative的“子类”。 它已被提议并且可能在Haskell 2014中被标准化。每个人都同意，从一开始就不这样做是错误的。

我们知道Monad是monad，如果它定义：

• return
• >>=
• >> （可来源于>>=和return ）

我故意将fail搁置一边。

您可以看到Applicative定义了pure ，与return相同， *>与>>相同。 因此唯一剩下的区别是>>=的定义。