Matlab nchoosek使用int64和sym获得了不同答案

Question

这是关于Matlab中的nchoosek函数的问题。

我想找到nchoosek(54,25) ，它与54C25相同。 由于答案约为10 ^ 15，因此我最初使用int64 。 但是，关于象征性答案，答案是错误的。

输入：

nchoosek(int64(54),int64(25))
nchoosek(sym(54),sym(25))

输出：

1683191473897753
1683191473897752

您会看到它们相差一个。 由于我现在使用sym所以这并不是真正的紧急问题。 但是有人可以告诉我为什么会这样吗？

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编辑：

我正在使用R2013a。

我看一下nchoosek.m ，发现如果输入在int64 ，则代码可以简化为

function c = nchoosek2(v,k)

    n = v;  % rename v to be n. the algorithm is more readable this way.

    classOut = 'int64';
    nd = double(n);
    kd = double(k);
    nums = (nd-kd+1):nd;
    dens = 1:kd;
    nums = nums./dens;      %%
    c = round(prod(nums));
    c = cast(c,classOut);
end

但是，对我来说， int64(prod(nums./dens))的结果不同于prod(sym(nums)./sym(dens)) int64(prod(nums./dens)) prod(sym(nums)./sym(dens)) 。 每个人都一样吗？

Answer 1

我在R2014a上没有这个问题：

数字

>> n = int64(54);
>> k = int64(25);
>> nchoosek(n,k)
ans =
     1683191473897752    % class(ans) == int64

象征

>> nn = sym(n);
>> kk = sym(k);
>> nchoosek(nn,kk)
ans =
1683191473897752         % class(ans) == sym

% N!/((N-K)! K!)
>> factorial(nn) / (factorial(nn-kk) * factorial(kk))
ans =
1683191473897752         % class(ans) == sym

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如果检查函数edit nchoosek.m的源代码，您会看到它专门使用单独的算法处理64位整数的情况。 我不会在这里重现代码，但是这里是重点：

function c = nchoosek(v,k)
    ...

    if int64type
        % For 64-bit integers, use an algorithm that avoids
        % converting to doubles
        c = binCoef(n,k,classOut);
    else
        % Do the computation in doubles.
        ...
    end

    ....
end

function c = binCoef(n,k,classOut)
    % For integers, compute N!/((N-K)! K!) using prime factor cancellations
    ...
end

Answer 2

在2013a中可以复制...

@Amro在nchoosek中显示int64或unit64的classOut的特殊情况，
但是在2013a中，仅当答案介于

• flintmax （不带参数）和
• double(intmax(classOut)) + 2*eps(double(intmax(classOut)))

对于int64 ，它给出了9007199254740992和922337203685477575808，而解决方案并不位于...

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如果解决方案落在这些值之间，则将使用子函数binCoef重新计算其帮助状态： 对于整数，请使用质因子抵消来计算N！/（（（NK）！M！）

对于给定的int64输入， binCoef函数将产生正确的答案

在2013年中，使用这些输入的binCoef不被调用

而是使用“默认”帕斯卡三角形方法，其中：

• 输入转换为双精度
• 向量((n-k+1):n)./(1:k)的乘积
• 此向量包含分数的k双精度表示。

因此，我们几乎可以肯定是浮点错误 。

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该怎么办？

我可以看到两个选择；

1. 根据binCoef中的代码创建自己的函数，
2. 修改nchoosek并从第81行中删除&& c >= flintmax

删除该表达式将迫使Matlab对int64和uint64的输入中精度范围内的任何值使用更精确的基于整数的计算。 这会稍慢一些，但会避免浮点错误，这在使用整数类型时理应是意外的。

选项一- 应该相当简单...

选项二-我建议保留原始功能的不变备份，或使用修改内容复制该功能，然后改用该功能。