Haskell的Monoid Bool

Question

当然数据类型并不精确，但这是（或多或少） Monoid Bool的实现方式？

import Data.Monoid

data Bool' = T | F deriving (Show)

instance Monoid (Bool') where
    mempty = T
    mappend T _ = T
    mappend _ T = T
    mappend _ _ = F 

如果是这样的话，是什么原因让Bool的mappend成为OR与AND ？

Answer 1

Bool有两个可能的Monoid实例，因此Data.Monoid有新的类型来区分我们打算使用哪一个：

-- | Boolean monoid under conjunction.
newtype All = All { getAll :: Bool }
        deriving (Eq, Ord, Read, Show, Bounded, Generic)

instance Monoid All where
        mempty = All True
        All x `mappend` All y = All (x && y)

-- | Boolean monoid under disjunction.
newtype Any = Any { getAny :: Bool }
        deriving (Eq, Ord, Read, Show, Bounded, Generic)

instance Monoid Any where
        mempty = Any False
        Any x `mappend` Any y = Any (x || y)

编辑：实际上有四个有效的实例，如Ørjan笔记

Answer 2

您提供的实例不是幺半群。

mappend F mempty
mappend F T  -- by definition of mempty
T            -- by definition of mappend

所以我们已经证明了F <> mempty === T ，但对于任何幺半群， x <> mempty === x 。

Any的单位为False ， All的单位为True 。