何时需要显式递归？

Question

在Haskell中，尽可能在高阶函数（如折叠，贴图和展开）中编写尽可能多的代码是惯用的。 那么哪些代码不能用那些高阶函数编写？ 何时需要显式递归？

Answer 1

让我们假设我们有一种没有递归的语言或类似的东西。 这意味着没有循环结构。 这也意味着我们也有（非递归）类型，因此我们无法形成Y-combinator并逃脱。 在这种语言中，我们真的很弱，与我们的许多工具分开。

但我们可以就这种语言提出一个非常好的问题。 也就是说，为了使它变得像没有这种限制的语言一样强大，我们必须给它最小的东西是什么？

事实证明有两个答案。

1. 我们可以引入递归绑定器，比如let rec命令或类似Haskell的let ，它总是let rec 。 换句话说，一种允许我们let x = e in b定义let x = e in b的结构，使得如果x在e是自由的，那么它被计算为等式x = e上的固定点。

2. 我们可以引入函数fix :: (a -> a) -> a这样fix f在一步减少到f (fix f) 。

从上面的演示中可以清楚地看出，可以使用递归绑定器来实现fix 。 有点不太清楚的是递归绑定器可以使用修复从非递归绑定器实现，但是我们在这里：

let x = fix $ \this -> e

值this是指整个表达式，最终结合为x这是我们想要什么。

---

那么为什么我会不遗余力地说出以上所有内容呢？

从本质上讲，我想说，只要你愿意考虑fix该列表，就不可能说递归必然是通过像map这样的HOF组合器来实现的。 我还想争辩说，该集合中的组合器实现的任何递归都可以使用递归绑定器“显式”完成。 他们同样强大。

当您考虑HOF组合器（如foldr / unfoldr时，有趣的部分会出现。 这些在技术上比fix /递归绑定器稍弱 。 优点是，如果您只使用一组选择的foldr / unfoldr原则构建编程语言，那么您可以获得一个非常丰富的子图灵完整语言，该语言可以完全或保证终止。

Answer 2

我想很多人发现递归数据定义比Mu / Fix / Nu类型更容易阅读。 这不是绝对必要的，但在那里非常有用。

类似地，您将通过使用递归为这样的数据类型编写可折叠/ Unfoldabe实例，但是一旦提供了这些实例，就不需要进行显式递归。