为什么 foldr 可以处理 Haskell 中的无限列表，而 foldl 不行？

Question

我一直在努力理解 Haskell 中的foldl vs foldr vs foldl' 。 我知道共识是当f在第二个参数中惰性时使用foldr ，因为它反映了列表的结构。 当我们知道需要处理整个列表并且f的参数很严格时， foldl'会更好。

我对这样的情况特别感兴趣：

foldr (&&) False (repeat False)

返回False 。

但：

foldl (&&) False (repeat False)

永远不会完成。

该文件foldr扩展为：

False && (False && (False && .... (False && *False*)) ... )

而foldl ：

  && (... (&& (&& *False* False) False) ...) False

星星是基本情况False传递到fold 。

foldr是否能够立即终止，因为 LHS 只是一个False ，而foldl单个False一直在右侧，并且在完成处理左侧之前它不会“检查”？

Answer 1

让我们看一下相关的定义（与Prelude中的定义不完全相同，但与此分析相当）。

(&&) :: Bool -> Bool -> Bool
True && x = x
False && _ = False

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
foldr f z [] = z
foldr f z (x:xs) = f x (foldr f z xs)

foldl :: (b -> a -> b) -> b -> [a] -> b
foldl f z [] = z
foldl f z (x:xs) = foldl f (f z x) xs

看看每个foldr和foldl必须产生结果的机会。 给定[]时，它们都会立即产生结果。 在(x:xs)情况下，如果f立即返回而不评估其右参数（这是递归调用），则foldr也有机会产生结果。 foldl没有这个，因为它最外面的调用是它自己的，所以foldl唯一可以给出任何信息的时间是[]情况，这是无限列表永远不会达到的。

在这样的例子中，我发现做一些手动评估很有帮助。 回想一下，Haskell的评估顺序是在外面进行的：我们尽可能少地评估最外层函数应用程序的适用模式匹配。 我将在每个步骤中使用斜体来表示要评估的下一个函数。 foldr很简单：

foldr (&&) False ( False)
=  (&&) False (False : repeat False)
= False  foldr (&&) False (repeat False)
= False

而foldl揭示了这个问题：

foldl (&&) False ( False)
=  (&&) False (False : repeat False)
= foldl (&&) (False && False) ( False)
=  (&&) (False && False) (False : repeat False)
= foldl (&&) ((False && False) && False) ( False)
=  (&&) ((False && False) && False) (False : repeat False)
= foldl (&&) (((False && False) && False) && False) ( False)

等等。 请注意，即使(&&)具有通过检查任何一方来简化的能力，我们仍然永远不会有机会返回它，因为我们从未到达[]情况。

但是，该命令(&&)计算它的参数确实还是物质（其对左一个第一，通过模式匹配语义确定）。 我们可以flip参数的顺序，看看foldr作用：

ghci> foldr (flip (&&)) False (repeat False)
^CInterrupted

（运动）这是为什么？

Answer 2

foldr op z [1..]创建一个这样的表达式树：

 op
 /\
1  op
   /\
  2  op
     /\
    3  .
        .
         .

该树的除有限部分之外的所有部分都低于任何特定op ，因此如果任何op丢弃它们的参数（甚至只是它们的第二个参数），则树将减小到有限大小，可以在有限的范围内完全评估时间。

foldl op z [1..]创建一个这样的表达式树：

         .
        .
       .
     op
     /\
   op  3
   /\
 op  2
 /\
z  1

该树的除有限部分外的所有部分都高于任何特定op ，因此即使每个op丢弃了它的两个参数，也没有有限数量的减少步骤可以将其缩小到有限大小。

如果列表是有限的，那么树的形状只是彼此的镜像，但是由无限列表构造的树没有那种对称性，因为无限列表没有那种对称性：它们在右边是无限的，不在左边。