八字树中的ZigZag和ZigZig操作？

Question

认为我的树是这样的

                 5
                / \
               3   7
              / \ / \
             2  4 6  8

在这种情况下，当我们搜索元素2 ，将执行时间之字形运算，因此首先旋转2的parent and ancestor of 2 ，然后旋转1的parent and 2 。

在同一情况下，假设我们正在搜索4 ，则将执行时间之字形操作。 首先，我们旋转4 and its parent然后旋转4 and its ancestor 。

为什么我们在锯齿形中这样做，为什么我们不旋转parent and ancestor而不是searching node and parent 。

请解释一下我吗？ 提前致谢。

Answer 1

旋转顺序很重要。 这就是使分析在每m个操作序列中摊销每个操作的O(lg n)时间的原因。 splay(x)启发式将节点x移动到树的根部，而不是仅旋转x直到它成为根部，之字形步骤首先旋转x的父级，然后旋转x。 例如，如果我们只是旋转x直到它成为根，那么分析将不会产生有用的信息。

您在这里描述的是不同的东西。 您要始终先旋转父级，然后再旋转子级。 如果您认为确实需要，则需要正式证明这种启发式是好的，但是要回答这个问题：展开树中的旋转顺序可确保在m个操作序列上绑定O(m lg n) 。