C ++查找函数的根

Question

我被要求找到以下函数的根

sin((a*x / (1 + pow(x, 2))) + 1) * atan(b*x - 1 / 2) + exp(-c*x) * atan(x)

对于两组值

• a=10 ， b=2和c=0
• a=4.5 ， b=2.8和c=1

但是我没有得到需要在其中找到根的开始和结束值。 我该如何进行？

注意：atan（）表示tan的反函数。

程式码片段：

double f(double x, double a, double b, double c)
{
    return sin((a*x / (1 + pow(x, 2))) + 1) * atan(b*x - 1 / 2) + exp(-c*x) * atan(x);
}

double RootFinder(double f(double, double, double, double), double a, double b, double c, double left, double right, double precision)
{
    double f_left = f(left, a, b, c), now = left + precision, f_right = f(now, a, b, c);
    while (f_left * f_right > 0 && now < right)
    {
        f_left = f_right;
        now += precision;
        f_right = now;
    }
    return now - precision / 2;
}

Answer 1

您的函数实现中存在一个错误。

atan(b*x - 1 / 2)

项1 / 2整数除法并求值为0，这可能不是您想要的。 通常，在对双变量进行算术运算时，请使用双字面量。 pow()函数确实将(double, int)作为其重载之一，因此您在这里表现出色。 它也有一个(double, double)重载，但是如果您的指数实际上是一个整数，那么您就不需要它。

这是最简单的根查找方法（二分法）的简单实现（此后我注意到OP使用了二分法标记，很完美）。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <random>

double f(const double x, const double a, const double b, const double c)
{
    return sin((a*x / (1.0 + pow(x, 2))) + 1.0) * atan(b*x - 1.0 / 2.0) + exp(-c*x) * atan(x);
}

double BisectionMethod(
    double f(double, double, double, double),
    const double a, const double b, const double c,
    const std::random_device::result_type entropy)
{
    std::mt19937 gen(entropy);
    static const auto lower_bound = -1.0;
    static const auto upper_bound =  1.0;
    std::uniform_real_distribution<> dis(lower_bound, upper_bound);

    auto pos_pt = dis(gen);
    auto neg_pt = dis(gen);

    while (f(pos_pt, a, b, c) < 0.0)
        pos_pt = dis(gen);

    while (f(neg_pt, a, b, c) > 0.0)
        neg_pt = dis(gen);

    static const auto about_zero_mag = 1E-8;
    for (;;)
    {
        const auto mid_pt = (pos_pt + neg_pt)/2.0;
        const auto f_mid_pt = f(mid_pt, a, b, c);
        if (fabs(f_mid_pt)  < about_zero_mag)
            return mid_pt;

        if (f_mid_pt >= 0.0)
            pos_pt = mid_pt;
        else
            neg_pt = mid_pt;
    }
}

int main()
{
    double a, b, c;
    std::random_device rd;
    static const auto entropy = rd();

    a =10, b = 2.0, c = 0.0;
    const auto root1 = BisectionMethod(f, a, b, c, entropy);
    std::cout << "a = " << a << ", b = " << b << ", c = " << c << std::endl;
    std::cout << "Found root: (" << root1 << ", " << f(root1, a, b, c) << ")" << std::endl;

    a =4.5, b = 2.8, c = 1.0;
    const auto root2 = BisectionMethod(f, a, b, c, entropy);
    std::cout << "a = " << a << ", b = " << b << ", c = " << c << std::endl;
    std::cout << "Found root: (" << root2 << ", " << f(root2, a, b, c) << ")" << std::endl;
}

输出 ：

g++ -O3 -std=c++11 -Wall -Wextra -pedantic main.cpp -o root && ./root
a = 10, b = 2, c = 0
Found root: (0.143042, -2.12425e-09)
a = 4.5, b = 2.8, c = 1
Found root: (0.136172, 5.81247e-09)

每次运行都会改变输出，因为这使用了RNG。 视觉上输出看起来正确。

该代码假定根由-1.0和1.0限制，在您的情况下为true。 如果您希望它更通用，则需要添加逻辑来处理溢出和检查nan。 如果根不在-1.0到1.0之间，它将永远循环。 尽管如此，它解决了该问题中的特定问题，并且是更一般的东西的开始。

还要注意，您的函数具有多个根，并且给定的代码仅找到一个根。

编辑：清理代码。 在BisectionMethod()添加了entropy作为自变量，因此它是可重现的，这在我们谈论数值方法时似乎很理想。