2D数组：2d数组的子方格元素的总和

Question

给定一个2D数组，我可以毫不费力地将所有元素添加到sum变量中。 说一个4x4阵列：

1 2 3 4

1 2 2 3

1 2 2 2

1 1 3 3

我总结其所有元素的代码是做一个for循环：

for (i = 0; i < rows; i++)
{
 for (j = 0; j < columns; j++)
 {
   sum += somearray[i][j];
 }
}  

我相信这是正确的，假设所有变量都被正确声明。但是，我在整理同一个数组中的3x3单元格时遇到了麻烦。 我想找到产生最低总和的3x3单元。

for (i = 0; i < 3; i++)
{
 for (j = 0; j < 3; j+++
 {
   sum += somearray[i][j];
 }
}

我相信从一个[0] [0]开始，它总计一个3x3的单元格。 我迷失了如何从这里获得所有其他3x3细胞组合并比较它们以找到最低的3x3细胞值。 如果我可以使用下一个3x3单元格，我知道我可以使用某种比较语句，并将sum变量更改为下一个总和（如果它更低）。

我怎么能做到这一点？ 我是否需要在for循环中添加更多图层？

Answer 1

让我们从定义开始：

size_t rows; // number of rows
size_t columns; // number of columns
int array[rows][columns];

辅助功能：

int sum(size_t row, size_t column)
{
   int res = 0;

   if (row > rows - 3 || column > columns - 3)
   {
      abort(); // we can out of index operations here...
   }

   for (size_t i = 0; i < 3; ++i)
   {
       for (size_t j = 0; j < 3; ++j)
       {
           res += array[i + row][j + column];
       }
   }
   return res;
}

现在我们可以开始......

int min_value = INT_MAX;  // Just the maximum we can imaging
size_t min_row = 0, min_column = 0; // whatever

for (size_t i = 0; i <= rows - 3; ++i)
{
   for (size_t j = 0; j <= columns - 3; ++j)
   {
      int value = sum(i, j);
      if (value < min_value)
      {
         min_value = value;
         min_row = i;
         min_column = j;
      }
   }
}
... // done - here min_value is the minimum sum,
    // and min_row, min_column are indexes of the 3x3 entry

Answer 2

你所写的代码，两个for循环停止在3，可以计算你想要的3x3子矩阵中从[0] [0]开始的数字，正如你所说的那样。 你现在需要做的是：

1. 确定您拥有的所有起点，确保其中包含3行和3列，包括您所在的元素，并根据每个可能的起点调用该函数，并且

2. 扩展该代码，使其可以从矩阵中的任何点开始。

以下是我们如何进行第1点：

你有一个4x4矩阵，但我们可以很容易地将它推广到NxM矩阵。 N表示有N行，即每列有N个元素。 所以让我们考虑一个专栏。 如果你有N个元素，你可以找到3个连续元素的组？ 注意，它不是N-3（看起来像一个明显的答案，但它是错的）：

• N = 3个元素，它只有1个（如果你有123个，那么这个组是123个）
• N = 4个元素有2个（如果有1234个，则组为123和234）
• N = 5个元素有3个（如果有12345个，则为123,234,345）

所以一般来说你有N - 3 + 1组（当然你可以认为它是N-2，但我更喜欢表达3，因为这是我们每次都要采取的元素数量）。

相同的方法可以应用于列：如果它们是M，则可以使用M - 3 + 1组。

也就是说，你能在NxM矩阵中找到多少个3x3子矩阵？ 首先，你可以找到所有3个“垂直”组，即N-3 + 1。 对于他们每个人，你能形成多少“水平”的3组？ M-3 + 1。 然后你有总共（N-3 + 1）*（M-3 + 1）3x3子矩阵。 这是检查每个子矩阵时必须进行的迭代次数。 这些N-3 + 1元素中的每一个都是一行（我们是垂直移动的，也就是说，沿着一列，所以这些是行），所以这是一个我们可以开始检查矩阵的元素 - 只要我们有足够的水平空间，即有足够的列。 对于这些行中的每一行，我们必须检查M-3 + 1列（沿着一行水平移动），其中3x3子矩阵可以开始。

int min_found = 0; // So far we haven't found a minimum yet
int min_value, min_row, min_column;
int max_rows    = (N-3+1);
int max_columns = (M-3+1);

for (int start_row = 0; start_row < max_rows; start_row++) {
    for (int start_column = 0; start_column < max_columns; start_column++) {
        int current_sum = calculate_sum_of_submatrix(start_row, start_column);
        if ( (min_found == 0) || (min_found == 1 && current_sum < min_value) ) 
            min_value = current_sum;
            min_row    = start_row;
            min_column = start_column;
            min_found = 1;
        }
    }
}

cout << "The 3x3 submatrix whose elements have the minimum sum "
     << "starts at row " << min_row << " and column " << min_column
     << ", and the sum is " << min_sum << endl;

在你的情况下（N = 4，M = 4），我们将检查N-3 + 1 = 2行，并且M-3 + 1 = 2列。 所以我们从[0] [0]开始，然后内部循环将我们带到[0] [1]，然后内部循环将完成，我们将继续到外部循环，这将把我们带到第1行，内循环将检查[1] [0]和[1] [1]。 然后就结束了。 到这时我们将检查所有4个3x3子矩阵，我们知道最小值。

现在，第2点：我们必须调整你已经拥有的函数，这样它不是始终从[0] [0]开始，而是从我们想要的地方开始。 这很简单，我们只需要在一个位置读取矩阵，该位置由起始位置（在代码中始终为[0] [0]）和已有的[i] [j]索引之和给出。 像这样：

int calculate_sum_of_submatrix(int start_row, int start_column) {
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < 3; i++) {     // I would replace i with "submatrix_row"
        for (int j = 0; j < 3; j++) { // I would replace j with "submatrix_column"
            sum += somearray[start_row + i][start_column + j];
        }
    }
    return sum;
}

应该这样做。