直觉逻辑的实质含义

Question

我不理解为什么在直觉逻辑中¬PVQ会导致P->Q。我理解为什么经典上是等价的，但是我不理解直觉逻辑。

Answer 1

我不明白为什么在直觉逻辑中PVQ需要P-> Q

这是因为(¬PVQ) -> (P -> Q) 可从直觉命题逻辑的公理来证明 。 没什么了。

如果仍然需要说服，请查阅一种常用的公理化方法（例如here或here ），并为自己证明定理。 这是一个简单的证明。

Answer 2

            ---------- (id)
            f, P |- f
------ (id) ---------- (Ex Falso)
P |- P      f, P |- Q
--------------------- (=>L)         --------- (id)
  (P => f), P |- Q                  Q, P |- Q
  ------------------------------------------- (vL)                              
         (P => f) v Q, P |- Q
         ---------------------- (=>R)
         (P => f) v Q |- P => Q

Answer 3

这是阿格达的证明：

data ⊥ : Set where

⊥-elim : ∀ {w} {Whatever : Set w} → ⊥ → Whatever
⊥-elim ()

data Either (P Q : Set) : Set where
    Left : P → Either P Q
    Right : Q → Either P Q

material-implication : {P Q : Set} → Either (P → ⊥) Q → (P → Q)
material-implication (Left notp) p = ⊥-elim (notp p)
material-implication (Right q) p = q