找到重叠部分的最大数量

Question

假设您在 X 轴上收到一组截面。

一个部分有一个 ID ，一个起点和一个结束点 编写伪代码或实际代码，找出重叠部分的最大数量及其 ID。

描述您用来表示数据的数据结构或类。

Answer 1

我将使用的数据结构是Segment Tree这与您使用哪种语言无关。

对于表示数据的类，它要求您概述线段树的节点设计。

struct node{
    int L,R,v; // the end point and the # of segments lying in this interval, init = 0
}

然后对于每个段，运行范围更新操作（总O(N lg(N)) ）

我认为更新时需要延迟传播

然后对端点进行排序，然后查询这些端点之间的2N-1 “间隙”（例如：给定 [1,3], [2,5], 我会查询 [1,2] , [2,3 ], [3,5]) （总O(N lg(N)) ）

最后，您应该知道哪个“间隙”包含重叠段的最大数量，以找到这些段的 ID，只需O(N)即可检查每个段是否与该“间隙”相交

我对分割树很陌生，但我希望我能给你一个正确的方向:)

编辑：

1. 我认为 ID 可以有多种解决方案，我假设您可以输出其中任何一个
2. 如何处理触摸情况（即 [1,3],[3,5]）是与问题相关的，通常认为在坐标 3 处最多 2 个重叠。

Answer 2

这有点盲目，因为它没有说明关键是性能、清晰度等。在 C# 中，让我们假设一个 Section 是一个对象，如

class Section
{
public double StartX;
public double EndX;
public int ID;
//[...]
}

然后我需要一个外部类来获取重叠（假设一个部分可以与其他几个部分重叠，并且每个重叠必须独立计算）

 class OverlapCounter
        {
            public static int GetOverlaps(Section[] inputSections, out List<int> OverlappedSectionsIDs)
            {
                int numOverlaps = 0;
                OverlappedSectionsIDs = new List<int>();
                for (int i= inputSections.Length-1; i>=1; i--)
                {
                    bool isNotListed = true;

                    double S1_start = inputSections[i].StartX;
                    double S1_end= inputSections[i].EndX;

                    for (int j= i-1; j>=0; j--)                     
                    {
                        double S2_start = inputSections[j].StartX; //stored for the sake of clarity
                        double S2_end = inputSections[j].EndX;

                        if (S1_start<= S2_end && S1_end>= S2_start) 
                        {
                            numOverlaps++; //all the overlappings are counted
                            if(isNotListed)
                            {
                                //IDs should not be repeated
                                OverlappedSectionsIDs.Add(inputSections[i].ID); 
                                isNotListed = false;
                            }
                        }
                        
                    }
                }

                return numOverlaps;
            }
        }

最后，您可以通过以下方式获得所询问的内容：

    List<int> OverlappedSectionsIDs;
    int numMaxOverlaps = OverlapCounter.GetOverlaps(SectionsArray,out OverlappedSectionsIDs);