用散列法解决树同构

Question

给定2棵具有已知根的树，我们如何有效确定树是否同构？ 我们只关心树的形状，而不关心节点的值。 如果一棵树可以通过重命名其节点而变成另一棵树，则这些树是同构的。 该算法不需要100％的时间都是正确的，因此只要哈希冲突很少发生，我们就可以使用哈希。

编辑：找到了解决方案，从此帖子中删除了不必要的混乱

Answer 1

经过大量的工作和一些帮助，我想出了一个O（n log n）解决方案，该解决方案在100％的时间内也是正确的。 它基于2个想法：

想法1：树可以表示为列出其子树的字符串。 例如，叶子可以表示为“ L”。 具有2个叶子的树可以表示为“（L），（L）”。 具有包含2个叶子的子树的树可以表示为“（（（L），（L）））”等。这种方法的问题是大树将导致长而重复的字符串，这将减慢算法下降。

想法2：可以在哈希图中索引字符串。 我们可以不带一个像“（（L），（L））”这样的子字符串，而可以给该字符串分配一个索引号，比方说2。现在我们可以用“ 2”来引用该子树和所有相同的子树，而不必使用字符串表示形式。 字符串是哈希图中的键，值是分配给这些字符串的唯一整数。

这是用于从第一棵树构建哈希图的代码：

我们的第一个电话应该是fill(root, -1, 1)

public static int fill(int current, int previous, int height) {
    ArrayList<Integer> subtrees = new ArrayList<>();
    for (int next : edges[current]) {
        if (next == previous) continue;
        int subtree = fill(next, current, height+1);
        subtrees.add(subtree);
    }
    // We have to sort subtrees for "2,4" and "4,2" to be considered the same
    Collections.sort(subtrees);
    StringBuilder sb = new StringBuilder(height + ".");
    for (Integer subtree : subtrees) {
        sb.append(subtree +",");
    }
    String key = new String(sb);
    if (map.containsKey(key)) return map.get(key);
    int index = map.size(); // assigning next available number
    map.put(key, index);
    return index;
}

现在，我们可以为Tree 2调用fill（用Tree 2信息替换“ edges”，保持HashMap不变）。 如果返回相同的整数，则树匹配。

非常感谢http://logic.pdmi.ras.ru/~smal/files/smal_jass08_slides.pdf

Answer 2

您还可以使用David Matula的“树-整数双射”，将树映射为整数。

这是一种为每棵树分配唯一的自然数的方法。

以下是前32棵树的示例：

有关算法的演练，请参阅本文档中的练习： http : //williamsharkey.com/integer-tree-isomorphism.pdf