在Matlab中求解非线性方程

Question

我有一个无法回答的作业问题。 这是问题提示：

1. 定义方程 8.3和等式 8.4中的一个功能。 此函数应采用关节角的向量（ 和 ）作为输入，并应返回包含两个函数的列向量（ 和 ）以这些角度进行评估。 该函数应包含链接长度和值 和 用于计算。 在解决方案中包含您的代码。

公式8.3和8.4为：

（8.3）

（8.4）

哪里

这是我写的函数：

function F = rob_arm (alphag, betag)
F = (1).*cos(alphag)+ (1).*(cos(alphag+betag))-(1) ;
  (1).*sin(alphag) + (1).*(sin(alphag+betag))-(1.1) ;
end

由于alpha和beta是大小不同的矩阵，因此我使用meshgrid创建alphag和betag ，并使用这些矩阵计算rob_arm的值。 经过四个小时的讨论，我什至不知道问题在问什么，TA暂时没有回复电子邮件。 我编写了以下代码，尝试将rob_arm强制为单个列：

alpha = 0:pi/100:(pi/2); %define angle alpha
beta = 0:pi/100:pi; %define angle beta

[alphag, betag] = meshgrid (alpha, beta); %mesh grid alpha and beta b/c different matrix dimensions
arm_pos = rob_arm (alphag, betag);

for ii = 1:1:101
    for k = 1:1:51
 col_vec (1,1:1:5151) = arm_pos(ii,k);
    end
end

忽略创建列向量的查询，结果输出arm_pos是好的输出。 我可以将其绘制图形，并且可以很清楚地看到该机械臂可以“到达”的所有可能点。

但是由于我很笨，并且已经尝试了许多小时，所以没有将rob_arm连续值rob_arm到col_vec ，它每次都替换一次，结果得到一个1x1矩阵。 最终，目标是使用Newton-Raphson方法确定该函数的零点，但这还有很长的路要走。 我在想如果我可以将rob_arm计算的所有值rob_arm放在一个列中，那么我可以回答这个问题。

下一个问题是：

2. 创建一个单独的函数，接受包含一对角度的单个行向量的输入 和 。 函数的输出应为雅可比行列式（2 x 2矩阵）。 首先，计算方程式的导数。 手动操作8.3 – 8.4，然后将其放入您的功能中。 在解决方案中包含功能代码

我需要澄清一下，因为我不明白如何将1 x 51矩阵（ alpha ）和1 x 102矩阵（ beta ）接受到单个行向量中，然后输出2x2矩阵。 我知道什么是雅可比行列式，它是我的两个函数的偏导数，而不是值矩阵。

如果有人想帮我，那真是太棒了。

Answer 1

您的函数定义不正确，您应该使用类似

function F = rob_arm (alphag, betag) 
 F = [(1).*cos(alphag)+ (1).*(cos(alphag+betag))-(1) ; ...   
      (1).*sin(alphag) + (1).*(sin(alphag+betag))-(1.1)]; 
end

没有三个点“ ...”，MATLAB将执行此计算

 (1).*sin(alphag) + (1).*(sin(alphag+betag))-(1.1);

但是对结果不执行任何操作，然后返回

  F = (1).*cos(alphag)+ (1).*(cos(alphag+betag))-(1) ; 

这不是您想要的，缺少一半的F值。