Z3无符号变量 - 简化

Question

我有以下约束（constr）我想简化：

4p + 3q <= - 10 + r和4p + 3q <= - 12 + r

p（和r相似）创建如下：

Z3_ast p;
Z3_sort ty = Z3_mk_int_sort(ctx)
Z3_symbol s = Z3_mk_string_symbol(ctx, "p");
p = Z3_mk_const(ctx, s, ty)

如果我做

Z3_simplify(ctx, constr)

没有任何变化，因为p和r是整数。

如何编码p是自然数（无符号）的知识？

简单地添加约束p> = 0 AND r> = 0将无助于简化我的约束（但在寻求解决方案时当然有帮助）。

澄清，

4p + 3q <= - 10 + r和4p + 3q <= - 12 + r

应该减少到：

4P + 3Q <= - 12 + R

因为它是最难实现的（暗示另一个）。

更新：泰勒在约束上尝试了解决方案并且它有效。 当我尝试将相同的技术用于以下不同（某种程度） - 打印的约束时：

（（[（假AND（0 <= 5 + 0epsilon + :: + + + 0p和假））OR（0 <= 5 + 0epsilon + :: + + + 0p和[（0 + 0epsilon + q + 0p <= 5 + 0epsilon） + 0p AND（0 + 0epsilon + q + 0p <= 5 + 0epsilon + :: + + 0p和[false OR 0 + 0epsilon + >> + p <= 7 + 0epsilon + >> + 0p））OR（假和假）或（假和假）]）和[（假AND（0 <= 5 + 0epsilon + :: + + + 0p和假））OR（0 <= 5 + 0epsilon + :: + + + 0 +和[（0 + 0epsilon + q + 0p） <= 5 + 0epsilon + >> + 0p AND（0 + 0epsilon + q + 0p <= 5 + 0epsilon + >> + 0p AND [false OR 0 + 0epsilon + >> + p <= 7 + 0epsilon + >> + 0p]）） OR（假和假）OR（假和假）]）]）AND epsilon> = 0 AND q> = 0 AND p> = 0）

通过Z3_simplify，这减少到

（q <= 5 AND p <= 7 AND epsilon> = 0 AND q> = 0 AND p> = 0）

如果我使用ctx-solver-simplified与目标一起创建一个策略并使用Z3_apply_result_to_string，我会得到以下结果：

(goals
(goal
  (let ((a!1 (+ 5 (* 0 epsilon) (* 0 q) (* 0 p)))
        (a!3 (or false
                 (<= (+ 0 (* 0 epsilon) (* 0 q) p)
                     (+ 7 (* 0 epsilon) (* 0 q) (* 0 p))))))
  (let ((a!2 (<= (+ 0 (* 0 epsilon) q (* 0 p)) a!1)))
    (or (and false (<= 0 a!1) false)
        (and (<= 0 a!1)
             (or (and a!2 a!2 a!3) (and false false) (and false false))))))
  (>= epsilon 0)
  (>= q 0)
  (>= p 0))
)

我能做些什么来获得像Z3_simplify那样的简单表示？

Answer 1

对于这个例子，这可以使用最强的简化ctx-solver-simplify simplified来完成，但请注意，通常这可以转换你的方程式。 这是你的例子（rise4fun链接： http ：//rise4fun.com/Z3/tw0t）：

(declare-fun p () Int)
(declare-fun q () Int)
(declare-fun r () Int)

(assert (and (<= (+ (* 4 p) (* 3 q)) (- r 10)) (<= (+ (* 4 p) (* 3 q)) (- r 12))))

(apply ctx-solver-simplify)

(apply (then simplify ctx-simplify ctx-solver-simplify))

; (help-tactic)

输出：

(goals
(goal
  (<= (+ (* 4 p) (* 3 q)) (+ r (* (- 1) 12)))
  :precision precise :depth 1)
)
(goals
(goal
  (<= (+ (* 4 p) (* 3 q)) (+ (- 12) r))
  :precision precise :depth 3)
)

您也可以通过C API使用策略。

您也可以添加自然数约束：

(assert (and (<= (+ (* 4 p) (* 3 q)) (- r 10)) (<= (+ (* 4 p) (* 3 q)) (- r 12))))
(assert (>= p 0))
(assert (>= r 0))
(apply ctx-solver-simplify)
(apply (then simplify ctx-simplify ctx-solver-simplify))

输出：

(goals
(goal
  (<= (+ (* 4 p) (* 3 q)) (+ r (* (- 1) 12)))
  (>= p 0)
  (>= r 0)
  :precision precise :depth 1)
)
(goals
(goal
  (<= (+ (* 4 p) (* 3 q)) (+ (- 12) r))
  (>= p 0)
  (>= r 0)
  :precision precise :depth 3)
)

更新：

你可能只需要在应用简化策略后迭代适当的子目标，如果你需要简化的公式，可以得到公式，参见例如Z3_apply_result_get_subgoal ：

http://z3prover.github.io/api/html/group__capi.html#ga63813eb4cc7865f0cf714e1eff0e0c64

当我在你的新约束上尝试这个策略时，它也会返回你所说的简化答案（rise4fun link： http ：//rise4fun.com/Z3/T1TZ）：

(declare-fun epsilon () Int)
(declare-fun q () Int)
(declare-fun p () Int)

(assert (and  (let ((a!1 (+ 5 (* 0 epsilon) (* 0 q) (* 0 p)))
        (a!3 (or false
                 (<= (+ 0 (* 0 epsilon) (* 0 q) p)
                     (+ 7 (* 0 epsilon) (* 0 q) (* 0 p))))))
  (let ((a!2 (<= (+ 0 (* 0 epsilon) q (* 0 p)) a!1)))
    (or (and false (<= 0 a!1) false)
        (and (<= 0 a!1)
             (or (and a!2 a!2 a!3) (and false false) (and false false))))))
  (>= epsilon 0)
  (>= q 0)
  (>= p 0)))

(apply (then simplify ctx-simplify ctx-solver-simplify))

产量

(goals
(goal
  (<= q 5)
  (>= epsilon 0)
  (>= q 0)
  (>= p 0)
  (<= p 7)
  :precision precise :depth 3)
)