[英]C implementation of power function
我是一个初学者,试图理解这个无辜的C函数:给定两个数字x和y,这个函数计算x提升到y的幂。
/* Function to calculate x raised to the power y */
int power(int x, unsigned int y)
{
if( y == 0)
return 1;
else if (y%2 == 0)
return power(x, y/2)*power(x, y/2); //what's happening here?
else
return x*power(x, y/2)*power(x, y/2);
}
我正在努力追踪它们将两个函数的返回值相乘的部分。 假设我将4和3作为x和y传递,我的函数跳转到第二个其他部分。 并且我返回4*(power(4,1)*power(4,1))
就我的理解而言,下一个呼叫是4*power(4,0)*power(4*0)
并且因为y == 0返回1,它应该是4 * 1 * 1,我想要4 * 4 * 4。 我在这里遗漏了一些东西。 这个算法到底在做什么?
这个函数背后的逻辑是乘以x,y倍。 任何人都可以告诉我这个简单的除法运算(或分而治之)如何实现逻辑? 提前致谢。
使用的算法是通过平方取幂 。 它分为两部分,正整数n
因此,上述函数,对于偶数指数将返回
power(x, y/2)*power(x, y/2);
对于奇数指数将返回
x*power(x, y/2)*power(x, y/2);
它将按log(n)
时间计算功率。
对于2 5 ,它将被执行为:
5
是奇数因此return 2*power(2, 5/2)*power(2, 5/2)
5
return 2*power(2, 5/2)*power(2, 5/2)
5
return 2*power(2, 5/2)*power(2, 5/2)
将被执行。 5/2 = 2
,将执行均匀的return power(2, 2/2)*power(2, 2/2)
。 2/2 = 1
是奇数因此return 2*power(2, 1/2)*power(2, 1/2)
将被执行。 1/2 = 0
,因此对于两个power(2, 1/2)
基本条件,将返回1
。 所以,
return 2*power(2, 1/2)*power(2, 1/2)
将向其呼叫者返回2*1*1 = 2
。 return power(2, 2/2)*power(2, 2/2)
将向其呼叫者返回2*2 = 4
。 return 2*power(2, 5/2)*power(2, 5/2)
将返回2*4*4 = 32
给它的来电。 一个更有效的版本
int power(int x, unsigned int y)
{
if( y == 0)
return 1;
int t = power(x, y/2); // power is called only once instead of twice.
return y%2 ? x*t*t : t*t;
}
为简单起见,以下功能以更容易理解的方式演示了递归:
int power(int x, unsigned int y)
{
if( y == 0)
return 1;
return x * power(x, y-1);
}
这显示了使用递归来处理幂计算的简单方法。 你拥有的方法仍然会大致做到这一点,但它的最大堆栈深度会更好(它会减少更多),因为它可以更好地划分工作。
不知道你为什么要在现实世界中使用它们。 迭代可能会更加优越,或者可能是对数 - 乘法指数 - 反对数方法(也可以处理法定指数)。
另外,这种类型的计算也很容易出现溢出整数值,非常快,所以请注意。
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