我不了解此质数检查器（Java）背后的逻辑

Question

我不明白这个数字检查器背后的逻辑，我想知道是否有人可以帮助我更好地理解它。

这是代码：

我将尽力评论正在发生的事情，但我不完全了解。

//find prime numbers between 2 and 100

class PrimeNumberFinder {
    public static void main(String args[]) {

        int i, j; // declare the integer variables "i" and "j"
        boolean isPrime; // declare the Boolean variable is prime but do not assign value

        // create a for loop that starts at two and stops at 99.
        for (i=2; i < 100 ; i++) {
            isPrime = true; // I do not know why isPrime is set to true here.
            // This is where I get confused badly.. we give the "j" variable a value of two and check to see if it's less than whatever "i" divided by "j" is.             
            // If "i=2" then how would j (which is = 2) be less than or equal to i/j (2/2)? 

            for (j = 2; j <= i/j; j++)
                if ((i%j) == 0) isPrime = false; // If a certain number goes in evenly that isn't 1, or "i" itself, it isn't prime so we set the boolean to false

            if (isPrime) // if true print i
                System.out.println(i + " Is a prime number");


        }
    }
}

如您所见，第二个for循环及其中发生的几乎所有事情都使我感到困惑，尤其是“ j <= i / j”，因为对我而言j总是会变得更大。为什么“ j”甚至会增加？ 您不能仅将其除以2并确定它是否是素数？

非常感谢您的帮助，感谢您的阅读。

Answer 1

让我们逐行处理它。

int i, j;
boolean isPrime;

我们首先声明变量。 没什么好看的。

for (i=2; i < 100; i++) {
    isPrime = true;

在这里，我们进入循环，该循环基本上包含我们要检查的所有数字（此处为2-99）。 我们还声明，当前数字是质数（除非另有证明）。

    for (j = 2; j <= i/j; j++)
        if ((i%j) == 0) isPrime = false;

现在，这里就是魔术发生的地方。 我们将检查是否可以将当前数i平均除以从j == 2到i/j的任何整数（ i/j最终只是编写Math.sqrt(i) ）。 那么为什么要一直到那儿呢？

好吧，假设我们有两个因数a和b ，使得a * b = i 。 现在，如果除数a大于i平方根，则另一个除数b将小于i平方根。 如果不是，则a * b > i ，这是不可能的。

因此，如果我们找到了可以平均除法的情况，则这显然意味着当前数不是素数，并且将isPrime变量设置为false 。

    if (isPrime) // if true print i
        System.out.println(i + " Is a prime number");

}

因此，如果我们仍然具有isPrime == true ，则意味着当前数字经受住了我们的测试，我们可以将其打印出来。

两个进一步的改进；

1. 一旦知道数字不是素数，就无需检查任何其他除数，因此我们想退出循环并因此break; 语句可以添加。
2. 2是唯一的偶数质数，因此也可以在j == 3处开始第二个循环，并在每次执行后加2 。 然后，您将不得不分别考虑i == 2的情况。