根据解决方案制定数独难题

Question

我最近才使用回溯在Java中进行了数独求解。

根据解决方案，是否有可能提出问题或困惑？

编辑

要制定原始的难题，有什么方法可以实现？

还有一个问题

给出了难题和解决方案。

如果我能够使用解决方案解决难题（结果就是难题）

并同时能够使用难题解决解决方案（结果就是解决方案）

哪个数字更大？

拼图？ 或解决方案？

Answer 1

可以制定多种可能的原始状态之一。

1. 从最终解决方案开始（所有数字都存在）
2. 删除一个号码（是否随机选择）
3. 检查是否可以在给出板的当前状态的情况下找到该数字（您已经有一个求解器，应该很简单）
4. 如果可以计算出该数字，则一切正常。 回到2。
5. 如果找不到该号码，请将其放回原处。 回到2。

如果没有更多的数字可以删除，则说明您已到达拼图的原始状态之一。

如果选择随机删除的数字（第2步），则可以多次执行此操作，并获得不同的起点，以得出相同的最终谜题。

Answer 2

如果我能够使用解决方案解决难题（结果就是难题），并且同时能够使用难题解决解决方案（结果就是解决方案）

哪个数字更大？

拼图？ 或解决方案？

没有明确定义的答案。

每个解决方案都有2 ^81个相应的谜题，包括琐碎的谜题。 并非所有这些方法都有独特的解决方案，但许多解决方案都有。 因此，如果选择的一组解决方案仅包含一个元素，则共同对应于该解决方案集的最大谜题集将大大增加。

另一方面， 完全空白的难题提供了6670903752021072972936960解决方案 。 有许多成对的共享空白拼图作为常见难题。 因此，如果选择的拼图组仅包括空白网格，则对应的解决方案组将大大增加。

Answer 3

通过解决方案创建难题非常简单。 您只需向后应用求解步骤。

例如，如果一行包含8位数字，则可以填写第9位。 如果向后进行操作，则如果一行包含9位数字，则可以删除一位。 这将产生一个非常无聊的难题，但仍然是一个有效的难题（有效的难题是只有一个解决方案的难题）。

您执行的步骤越复杂，难题就越困难。 实际上，强行解决难题是最困难的策略，向后执行它可能会归结为随机删除一个数字，然后强行检查是否只有一个唯一的解决方案。 注意，您不必解决整个难题：足以证明只有一种方法可以将删除的数字重新添加到难题中。

至于问题的第二部分：这有点像数学问题，但让我回答：

一个好的难题只有1个解决方案。 由于存在多个产生相同解的谜题（例如，有81种方法可以填充81个正方形中的80个，所有谜题都可以通过不同的谜题产生相同的解），所以您可以说谜题多于解。

如果您还允许拼图具有多种解决方案，那么它会发生变化。 对于每个难题，都必须有一个或多个解决方案，但是所有这些解决方案也都属于该难题，因此，难题的解决方案数等于解决方案的难题数。 无效的难题不会改变此情况：由于它们属于0个解决方案，因此您不需要其他属于这些解决方案的难题。

附言 如果难题不需要独特地解决，那么创建难题也很简单：只需随机删除一些数字就可以了。