我如何在Matlab中求解耦合随机微分方程

Question

我有单个Hindmarsh-Rose（HR）神经元模型，如下所示

x' = y - a*x^3 + b*x^2 -z + I0 + I1*cos*w*t + D*Zyi(t);

y' = c - d*x^2 -y;

z' = r[s(x - x0) - z ];

其中a，b，I1，I0，D，c，d，r，s，x0是参数。

我想改变“ w”（以I1 * cos w t的x'表示），并包括具有D强度的白高斯噪声（Zyi（t）），并捕获[20至60]范围内的频率灵敏度。 这是随机共振的问题，其中系统取决于频率，并且在特定频率下存在可以通过SNR捕获的相干性（在这种情况下为40）。

最初，当确定性（无噪声项，即Zyi（t））时，我简单地使用ODE45对该系统进行求解，并产生了正确的结果，但是当添加的高斯噪声无法再现准确的结果时，即无法捕获不同模拟下的频率灵敏度。

然后，我用SDEToolbox在Matlab中解决了它。 我在工具箱中使用了Euler-Maruyama和Milstein内置算法，但没有用。

function [] = sd1

a=1;
b=3;
c=1;
d=5;
s=4;
r=0.006;
x0=-1.6;
I1=0.2;
I0=1.31; %for I0=1.32 and no noise term all neurons fire.


T = 0:0.01:2000; 
xi = [0.1 0.01 0.1];  %initial conditions

zyi = 0.2 * randn; %Noise term with D=0.2

f = @(T,X)[X(2) - a*X(1)^3 + b * X(1)^2 - X(3) + I0 + (I1 * cos(40 * T)) + zyi;c - d*X(1)^2 - X(2) ; r*(s*(X(1) - x0) - X(3))]; 

y = sde_euler(f,g,T,xi); % Integrate
figure;
plot(T,y(:,1));
end

这确实会产生一些结果，但是对于“ w”的不同值，它不会产生确切的结果。 也就是说，如果“ w”小于（> 20和<40），则生成的尖峰数应小于，并且w在40和50（大约）之间。 的神经元尖峰应该最大，并且对于“ w”> 50和“ w” <60，神经元尖峰应该再次减少。有人可以告诉我如何捕获它。

Answer 1

据我可以从https://github.com/horchler/SDETools/blob/master/SDETools/sde_euler.m得知，

函数f应该只描述SDE的确定性部分（用ODE解决），而函数g应该描述噪声/扩散部分。 似乎您正在将噪声（zyi）放入确定性f中，这自然会使所有事情搞砸了。

您在代码中的哪里设置g？ 应将其设置为g = 0.2，即g = D。