使用KnownNat算法让GHC接受类型签名

Question

我一直在尝试使用Data.Modular包来实现中国剩余定理 ，仅针对两个方程的具体情况。 我的想法是，我可以使用数字a (mod m)指定每个方程只有一个模数（ x = a (mod m) a (mod m) ）。 这是我的实施。

{-# LANGUAGE DataKinds, ScopedTypeVariables, TypeOperators #-}

import GHC.TypeLits
import Data.Proxy (Proxy (..))
import Data.Modular

crt :: forall k1 k2 i. (KnownNat k1, KnownNat k2, Integral i) => i `Mod` k1 -> i `Mod` k2 -> i `Mod` (k1 * k2)
crt a1 a2 = toMod $ (unMod a1)*n2*(unMod n2') + (unMod a2)*n1*(unMod n1')
  where n1 = getModulus a1 :: i
        n2 = getModulus a2 :: i
        n2' = inv $ (toMod n2 :: i `Mod` k1)
        n1' = inv $ (toMod n1 :: i `Mod` k2)

        getModulus :: forall n i j. (Integral i, Integral j, KnownNat n) => i `Mod` n -> j
        getModulus x = fromInteger $ natVal (Proxy :: Proxy n)

我收到以下错误： Could not deduce (KnownNat (k1 * k2)) arising from a use of 'toMod' 。 但是，GHC不能为KnownNat (k1 * k2)做算术吗？ 此外，由于一些奇怪的原因，看起来如果我有一个Mod类型的toMod函数而不是toMod函数，一切都会工作。 我不明白这应该如何有所作为......

我正在寻找任何修复来帮助编译，包括任何扩展。 但是，如果可能的话，我希望不必制作我自己的Data.Modular版本。 （我想我可以通过直接使用Mod构造函数来使这项工作变得非常优雅和笨拙）。

Answer 1

进行编译的廉价，俗气的方法是添加FlexibleContexts ，然后将KnownNat (k1 * k2)到crt的上下文中。 一旦我这样做，我可以成功地在ghci中调用它：

> crt (3 :: Mod Integer 5) (5 :: Mod Integer 7)
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玩得开心如何表达Coprime k1 k2作为约束...... ;-)