Isabelle / HOL通过规则倒置证明

Question

我将从Isabelle / HOL开始，并完成分发中包含的prog-prove.pdf教程。 我在第4.4.5节“规则倒置”中难以接受。 本教程（基本上）给出了以下示例：

theory Structured
imports Main
begin

inductive ev :: "nat ⇒ bool" where
ev0:  "ev 0" |
evSS: "ev n ⟹ ev (Suc (Suc n))"

notepad
begin
  assume "ev n"
  from this have "ev (n - 2)"
  proof cases
    case ev0 thus "ev (n - 2)" by (simp add: ev.ev0)
  next
    case (evSS k) thus "ev (n - 2)" by (simp add: ev.evSS)
  qed
end

这是有效的，虽然我不得不把notepad放在证据的周围，因为Isabelle不喜欢在顶层assume 。 但是现在我想通过说明引理相同的事实来使用相同的证明技术，这不起作用：

lemma "ev n ⟹ ev (n - 2)"
proof cases
  case ev0 thus "ev (n - 2)" by (simp add: ev.ev0)
  (* ... *)

伊莎贝尔停止在ev0 ，抱怨Undefined case: "ev0" ，然后Illegal application of proof command in "state" mode在by 。

说明这一目标的两种方式之间有什么区别？ 如何将上述证明技术与引理语句一起使用？ （我知道我可以用sledgehammer证明这个引理，但我试图理解Isar的证明。）

Answer 1

cases方法试图根据“给定事实”选择正确的案例分析规则。 鉴于事实是您使用then或from或using事实。

如果你把光标放在have "ev (n - 2)"你会看到这个目标状态

proof (prove): depth 1

using this:
  ev n

goal (1 subgoal):
 1. ev (n - 2)

在lemma "ev n ⟹ ev (n - 2)"你得到

proof (prove): depth 0

goal (1 subgoal):
 1. ev n ⟹ ev (n - 2)

解决方案是当您可以使用适当的Isar命令分别指定引理的假设时，避免元隐含（ ==> ），并使用以下using将它们提供给证明：

lemma 
  assumes "ev n"
  shows "ev (n - 2)"
using assms