了解一个数字的平价

Question

我正在阅读“编程访谈元素”，第一个问题是关于计算数字的奇偶性（二进制表示中的1的数量是偶数还是奇数）。 提供的最终解决方案是这样的：

short Parity(unsigned long x) {
  x ^= x >> 32;
  x ^= x >> 16;
  x ^= x >> 8;
  x ^= x >> 4;
  x &= 0xf;
  ...

我理解，使用x的最终值，您可以在查找表= 0x6996查找答案。 但我的问题是为什么上面的代码有效？ 我手工制作了一个16位的例子，它确实提供了正确的奇偶校验，我只是在概念上不理解它。

Answer 1

查找表令人困惑。 让我们放弃并继续前进：

...
x ^= x >> 2;
x ^= x >> 1;
p = x&1;

为了解决这个问题，让我们从1位案例开始。 在1位情况下，p = x，因此如果x为1，则奇偶校验为奇数，如果x为0，则奇偶校验为偶数。 不重要的。

现在两位的情况。 你看看b0 ^ b1（位0 XOR位1），那就是奇偶校验。 如果它们相等，则奇偶校验是均匀的，否则它是奇怪的。 也很简单。

现在让我们添加更多位。 在四位示例中 - b3 b2 b1 b0，我们计算x ^ (x>>2) ，它给出了两位数：b3 ^ b1 b2 ^ b0。 这些是实际的两个奇偶校验 - 一个用于原始数字的奇数位，一个用于原始数字的偶数位。 对两个奇偶校验进行异或，我们得到原始奇偶校验。

现在，这对我们来说依旧不断。

Answer 2

它有效，因为，

• 单个位的奇偶校验本身（基本情况）
• 位串x和y的串联的奇偶性是x的奇偶性和y的奇偶性的xor

这给出了一个递归算法，通过将每个字符串分割到中间，直到它是一个基本情况，然后你可以逐层分组并翻转以获得问题中显示的代码..排序，因为它提前结束并且显然是最后一步是查找。

Answer 3

对于n位数x，在z次迭代之后，答案始终位于x的最右边n /（2到幂z）位。 让我们举一个例子，其中n = 8且x = 10110001（b7，b6，b5，b4，b3，b2，b1，b0）。

它的实际/正确答案是even_parity 。

经过1次迭代

                10110001

                00001011
              ___________
            x = 10111010

最右边8 /（2到功率1）= 4位x = 1010（ 偶校验 ）

经过2次迭代

          10111010

          00101110
        ___________

      x = 10010100

最右边8 /（2到2）= x = 00（ 偶数奇偶校验 ）的2位数

经过3次迭代

                10010100

                01001010
              ___________
            x = 11011110

最右边8 /（2到3）= x = 0（ 偶数奇偶校验 ）的1位数

---

现在我们可以通过ANDING它来提取数字b的任何第d个数字，其中数字q只有第d个数字是1（一个）而所有其他数字是0（零）。

这里我们要提取x的最终值的（第0位）/（最右边的数字）。

所以，让它和它（即，（final_value_of_x

                         (i.e, 11011110)

                ) 
                                       after (

                                                2 to the power( 
                                                                log n to the base 2
                                                               )
                                             ) iterations
           )  with 00000001 to get the answer.


               11011110

               00000001
           _________________
               00000000