如何创建3D空间密度图？

Question

我有一个随时间变化的系统，其中包含不同数量的粒子（约100k粒子）。 实际上，每个粒子代表具有特定强度的3D空间中的相互作用。 因此，每个粒子都具有（X，Y，Z; w），它是坐标加上介于0和1之间的权重因子，显示了该坐标中的相互作用强度。 在这里http://pho.to/9Ztti，我上传了10个系统的实时快照，其中的粒子表示为带红色的小点。 点越红，交互作用越强。

问题是：如何才能最好在Matlab或Origin Pro 9或ImageJ中生成这些粒子的3D（空间）密度图？ 是否有办法根据ImageJ中的红色强度对这些图像取平均值？

由于我具有粒子（X，Y，Z; w）的数值数据，因此我也可以在其他软件中分析这些数据。 因此，欢迎您提出其他任何分析方法/软件的建议

欢迎任何想法/意见！

Answer 1

如果您的系统可以在Matlab中处理矩阵，则可能非常简单

A = mean(M, 4);

假设M持有您的图像的4D编辑，那么A将是您的地图。

Answer 2

假设您的数据在3D连续空间中，并且您的数据集只是每个粒子相互作用的3d位置的列表，听起来您想制作4D加权直方图。 您必须将3d空间切成小块，并对每个块中的加权点随时间求和，然后将结果绘制在单个3d图中，其中颜色表示随时间推移的加权加权总和。

这是一个随机生成的粒子相互作用的例子：

%% Create dataSet of random particle interations in 3d space
for i=1:5000
    if i == 1
        dataSet = [rand()*100 rand()*100 rand()*100 rand() i];
    else
        dataSet(i,:) = [rand()*100 rand()*100 rand()*100 rand() i];
    end
end
% dataSet = [x y z interactionStrength imageNumber]

xLimits = [min(dataSet(:,1)) max(dataSet(:,1))];
yLimits = [min(dataSet(:,2)) max(dataSet(:,2))];
zLimits = [min(dataSet(:,3)) max(dataSet(:,3))];

binSize = 10; % Number of bins to split each spatial dimention into
binXInterval = (xLimits(2)-xLimits(1))/binSize;
binYInterval = (yLimits(2)-yLimits(1))/binSize;
binZInterval = (zLimits(2)-zLimits(1))/binSize;

histo = [];
for i=xLimits(1)+(binSize/2):binXInterval:xLimits(2) + (binSize/2)
    for j=yLimits(1)+(binSize/2):binYInterval:yLimits(2) + (binSize/2)
        for k=zLimits(1)+(binSize/2):binZInterval:zLimits(2) + (binSize/2)
            %% Filter out particle interactions found within the current spatial bin
            idx = find((dataSet(:,1) > (i - binSize)) .* (dataSet(:,1) < i));
            temp = dataSet(idx,:);
            idx = find((temp(:,2) > (j - binSize)) .* (temp(:,2) < j));
            temp = temp(idx,:);
            idx = find((temp(:,3) > (k - binSize)) .* (temp(:,3) < k));
            temp = temp(idx,:);
            %% Add up all interaction strengths found within this bin
            histo = [histo; i j k sum(temp(:,4))];
        end
    end
end
%% Remove bins with no particle interactions
idx = find(histo(:,4)>0);
histo = histo(idx,:);
numberOfImages = max(dataSet(:,5));
%% Plot result
PointSizeMultiplier = 100000;
scatter3(histo(:,1).*binXInterval + xLimits(1),histo(:,2).*binYInterval + yLimits(1),histo(:,3).*binZInterval + zLimits(1),(histo(:,4)/numberOfImages)*PointSizeMultiplier,(histo(:,4)/numberOfImages));
colormap hot;
%Size and color represent the average interaction intensity over time

由10000个随机生成的粒子相互作用制成的4D直方图。 每个轴分为10个箱。 大小和颜色表示随时间推移每个仓中粒子相互作用的总和：

Answer 3

一种方法是使用3D散点图（气泡），其圆/气泡大小可变，与粒子的强度成比例。

这是一个模拟的示例：

N = 1e4;       % number of particles

X = randn(N,1);          % randomly generated coordinates
Y = 2*randn(N,1);
Z = 0.5*randn(N,1);
S = exp(-sqrt(X.^2 + Y.^2 + Z.^2));  % bubble size vector

scatter3(X,Y,Z,S*200)

结束

在这里，我随机生成了X，Y和Z的值，而S与距云中心的距离成反比。

在您的情况下，如果我们假设（X，Y，Z，w）值存储在名为Particles的2D数组中，则为：

X = Particles(:,1);
Y = Particles(:,2);
Z = Particles(:,3);
S = Particles(:,4);

希望能有所帮助。