在具有重复子树的树上遍历

Question

我在树上有一个简单的递归后序遍历，可以打印所有可能的路径。 问题是需要花费很多时间。

我想使用我的树的属性来节省遍历时间。 属性是我有重复的子树，在下面的例子中，头1的子树出现在树中3次。

          10
  /        |        \
 5         15        1
 /\        / \      / \
2  1      1   6    3   8
  / \    / \
 3   8  3   8

我寻找改进我的遍历，跳过已经通过的子树。 我的想法是存储我已经通过的每个子树，但我无法将其用于后序算法。

感谢帮助。

Answer 1

使用哈希集来存储已访问过的节点，并为您访问的每个节点检查它是否已被访问过：如果没有，请将其添加到访问集，然后照常继续，否则返回。

Answer 2

我不知道你的程序是否允许这种改变....因为我们无法知道在遍历之前是否出现了一个子树，一种可能的方法是重新组织你的树，以便共享重复的子树。

          10
  /        |        \
 5         15        1
 /\        / \      / \
2  1 ------   6    3   8
  / \     
 3   8     

Answer 3

打印所有可能的路径

我认为这是主要问题。 程序的运行时间与要输出的数据量呈线性关系，大致对于程序执行的树中的每一步，它应输出至少一个符号。 所以只要你保持所需的输出相同（即只要你需要输出所有路径），你就没有加速的空间了，你就不能拥有比O(R)更快的算法，其中R是您需要生产的总产量。

事实上，很可能主要的瓶颈是输出本身（控制台或磁盘性能通常比仅仅在内存中行走更糟），所以我认为如果你对程序进行分析，你会发现90％的时间用在输出上。 因此，不仅无法获得更好的渐近解决方案，也无法获得更快的解决方案。 （除非你优化输出本身，但这是一个不同的问题。）

但是，如果您不需要打印所有路径，而是以某种方式处理它们 - 例如，计算它们存在多少，或找到最长路径等 - 那么您的解决方案可以从您重复的事实中获益子树。 实际上，这意味着您没有树 ，而是有向无环图 ，这通常允许相当简单的动态编程方法。

Answer 4

假设每个节点代表一个以该节点为根的唯一子树，并且节点值集不是很大，您可以使用它来优化遍历：

string s[MAX_NODE_VALUE + 1];

string post_traverse(Node root)
{
    if(root == NULL)
        return "";
    if(s[root.value].length() == 0)
    {
        s[root.value] += post_traverse(root.left);
        s[root.value] += post_traverse(root.right);
        s[root.value] += itoa(root.value);
        s[root.value] += ' ';
    }
    cout << s[root.value];
    return s[root.value];
}

这只会在你有太多的重复子树和节点值集非常小时才有用，否则会消耗太多空间并花费更多时间。