为什么我们需要“代数数据类型”？

Question

我已经阅读了代数数据类型的一些解释：

• 代数数据的代数类型I.
• 代数数据的代数类型II
• 代数数据的代数类型III
• 数据代数和变异微积分

这些文章提供了非常详细的描述和代码示例。

起初我认为代数数据类型只是用于轻松定义某些类型，我们可以将它们与模式匹配相匹配。 但在阅读完这些文章之后，我发现那里甚至没有提到“模式匹配”，内容看起来很有趣，但比我预期的要复杂得多。

所以我有一些问题（这些文章没有回答）：

• 为什么我们需要它，比如Haskell或Scala？
• 如果我们拥有它，我们能做什么，如果我们没有它，我们不能做什么？

Answer 1

我们应该从Haskell wiki文章Algebraic Data Types开始

在这里，不久，只是我的愿景：

• 我们需要它们以旧的面向对象的方式（或实际上以旧的基于类别的方式）对业务逻辑进行建模，并使其更加类型安全，因为编译器可以检查您是否匹配了所有可能的选择。 或者，换句话说，你的功能是全部的 ，而不是部分的。 最终，它使编译器能够证明代码的正确性（这就是为什么建议使用密封特性）。 所以，你拥有的类型越多越好 - 顺便说一下，泛型编程可以帮助你，因为它可以产生更多类型。
• 标准特征：我们可以将类型表示为对象的“集合”，我们可以将对象与类型匹配（使用模式匹配），甚至可以使用匹配器对其进行解构（分析）。 我们还可以使用类型classess动态地将行为（在编译时）添加到此类型。 对于常规类也是可能的，但是在这里它使我们能够将代数模型（类型）与行为（函数）分开
• 我们可以将类型构造为不同对象/类型的产品 / 副产品 。 您可以将代数类型系统视为一组（或更一般地 - 作为笛卡尔封闭类别）。 type Boolean = True | False type Boolean = True | False表示Boolean是True和False并集（coproduct）。 Cat(height: Height, weight: Weight)是Height和Weight的“元组”（更一般地说 - 产品）。 产品（更多）表示来自OOP，“联合产品”的“部分”关系 - “是”（但以相反的方式）。

它还为我们提供了一种以多方式方式在运行时调度行为的方法（就像它在CLOS中一样 ）：

  sealed trait Animal
  case class Cat extends Animal
  case class Dog extends Animal

 def move(c: Animal) = c match {
   case Cat(...) => ...
   case Dog(...) =>
   case a: Animal => ...//if you need default implementation
 }

哈斯克尔样：

 data Animal = Dog | Cat //coproduct

 let move Dog d = ...
 let move Cat c = ...

代替：

trait Animal {
  ...
  def move = ...
}

class Cat(val ...) extends Animal {
  override def move = ...
}

class Dog(val ...) extends Animal {
  override def move = ...
}

PS理论上，如果你用代数方式对世界进行建模，并且你的功能是完全和纯粹的 - 你可以证明你的应用是正确的。 如果它编译 - 它工作:)。

PS2。 我还应该提一下，Scala的类型层次结构中包含Any ，对于类型安全来说并不是那么好（但是对于Java和IO的互操作很好），因为它打破了GADT定义的漂亮结构。 不仅如此， case class可能同时是GADT（代数）和ADT（抽象），这也减少了保证。

Answer 2

你提到的博客文章更多的是关于代数数据类型的数学方面，关于它们在编程中的实际应用。 我认为大多数函数式程序员首先通过在某些编程语言中使用它们来学习代数数据类型，然后才研究它们的代数属性。

事实上，博客文章的意图从一开始就是明确的：

在这一系列的帖子中，我将解释为什么Haskell的数据类型被称为代数 - 不提类别理论或高级数学。

无论如何，代数类型的实际用途最好通过玩它们来欣赏。

例如，假设您要编写一个函数来交叉平面上的两个段。

def intersect(s1: Segment, s2: Segment): ???

结果应该是什么？ 写作很诱人

def intersect(s1: Segment, s2: Segment): Point

但如果没有交集怎么办？ 有人可能会尝试通过返回null或抛出NoIntersection异常来修补该角落情况。 但是，当它们位于同一直线上时，两个段也可能在多个点上重叠。 在这种情况下我们该怎么做？ 抛出另一个例外？

代数类型方法是设计一种涵盖所有情况的类型：

sealed trait Intersection
case object NoIntersection extends Intersection
case class SinglePoint(p: Point) extends Intersection
case class SegmentPortion(s: Segment) extends Intersection

def intersect(s1: Segment, s2: Segment): Intersection

有许多实际情况，这种方法感觉很自然。 在缺少代数类型的其他一些语言，人们必须采取例外，以null秒（见数十亿美元的错误 ），非密封类（使它不可能让编译器检查模式匹配的全面性），或到该语言提供的其他功能。 可以说，OOP中的“最佳”选项是使用访问者模式来编码没有这些特征的语言中的代数类型和模式匹配。 尽管如此，在scala中直接支持语言更方便。