二叉树的唯一节点数

Question

生成二叉树后，如何为每个节点设置索引？

      (a)               (1)
   (x)   (r)   =>     (2)  (3)
  (o)(t)(t)(x)      (4)(5)(6)(7) 

因此，我可以在特定节点上使用诸如getIndex()类的调用来返回其索引。

我的树类：

public class BT<E>{
   E value;
   BT<E> left, right;
   int Index;

   public BT(E value)
   {
      this.value=value;
   }   

   public BT (E value, BT left, BT right) 
   {
      this.value = value;
      this.left = left;
      this.right = right;
   }

Answer 1

广度优先遍历。

Queue<BT> queue = new LinkedList<BT>() ;

public void breadth(BT root) {
    if (root == null)
        return;

    queue.clear();
    queue.add(root);
    int index = 0;
    while(!queue.isEmpty()){
        BT node = queue.remove();
        node.Index = index;
        index++;
        if(node.left != null) queue.add(node.left);
        if(node.right != null) queue.add(node.right);
    }

}

从这里改编。

Answer 2

因此，您要实现一个过程getIndex(int index) ，该过程必须返回具有该索引的节点？

如果是这样，您正在寻找一种表示二叉树的有效方法。 您可以遍历每次调用getIndex的树，但这效率不高...

一种有效的解决方案是将完整的二叉树存储在数组中，因为它提供了O（1）访问。 将节点n存储在数组中的索引n处，并将其子节点存储在索引2*n和(2*n) - 1 。 但是这里的限制是树必须是完整的，并且数组的大小不能改变（如果二进制树太大，则应制作更大的数组（通常是两倍大），并应复制所有元素）。

这是一个方便的解决方案，因为：

• 节点访问位于O（1）中，但类似addNode()的过程将在O（1）中摊销 。 （*）
• 一个节点不必记住它的子节点-> this.left变成this.left() ，下面提供了left()的实现。

left()过程的可能实现。

static int[] binaryTreeArray = new int[maxTreeSize]; // BT of integers for example
...
public int left() { // returns integer or ... (type of your nodes)
    return binaryTreeArray[(this.Index)*2]; // O(1)
}

（*） binaryTreeArray[index] = nodeValue; addNode()的过程binaryTreeArray[index] = nodeValue;会在O（1）中添加节点（ binaryTreeArray[index] = nodeValue; ），但是当binaryTreeArray充满时，它必须制作一个更大的数组，通常是两倍大。大（用于复制的O（n））。 可以证明，这具有O（1）的摊销成本，但是此答案没有附加值。

Answer 3

如果您在树完全创建后执行此操作，则可以使用使用级别顺序遍历的方法。 这并不是非常有效，但是它是直接递归的：

/* Method to set index based on level-order traversal of tree */
public void initIndices(BT root) {
    int maxIndexSoFar = 0;
    for (int d = 1; d <= root.height(); ++d)
        maxIndexSoFar = setIndexAtLevel(root, d, maxIndexSoFar);
}

/* Method to set index of all nodes at a given level */
private int setIndexAtLevel(BT node, int level, int index) {
    if (tree == null)
        return index;
    if (level == 1) {
        index++;
        node.setIndex(index);
        return index;
    }
    else if (level > 1) {
        int newIndex = setIndexAtLevel(node.left, level-1, index);
        newIndex = setIndexAtLevel(node.right, level-1, newIndex);
        return newIndex;
    }
    return -1;
}

我将让您创建height()方法和setIndex()方法。 公平的警告，我根本没有测试过，因此请避免任何错别字。