由“斐波那契字符串”（在说明中给出）生成的语言L是否正常？ 如果不是，则通过抽引法进行证明

Question

斐波那契弦定义如下：S1 = a，S2 = b和Sk = S k-1S k-2（对于k> 2）。 例如S3 = ba，S4 = bab等。 令L为Fibonacci字符串生成的语言。 语言是否为“ L”？ 如果不是，则通过泵抽引力进行反证。

Answer 1

考虑这种语言中字符串的长度。 它们本身就是斐波那契数。 考虑S（i），这组中的第i个字符串。 它的长度为F（i），其中F（i）是第i个斐波那契数。

现在考虑长度为F（i + 1）的语言中的第（i + 1）个字符串S（i + 1）。 我们可以在此语言后面附加什么字符串以获得该语言的另一个字符串？ 我们当然可以追加空字符串。 我们可以附加的下一个最小字符串是S（i）以得到S（i + 2）。 S（i）的长度为F（i）。 因此，对于每个S（i），我们可以将第二个最短的字符串追加到该语言的任何给定字符串中，以获得该语言的另一个字符串。 因此，就Myhill-Nerode定理而言，它们都是可区分的，并且针对该语言的最小DFA将需要无限多个状态来区分它们。 由于DFA不能具有无限多个状态，因此该语言没有DFA，并且由于该语言没有DFA，因此该语言也不规则。