在频域中改变信号的相位

Question

我想改变频域中信号的相位。 所以我生成了一个余弦测试信号来验证代码：

ycheck = cos(2*pi*t);

当我想将相位移动到pi / 4时，我会对信号执行fft，将其分为幅度和相位，并从中减去pi / 4。

Ycheck = abs(Ycheck).*exp(1i*angle(Ycheck)-1i*pi/4); % -pi/4 shift

绘制结果，看起来只有信号的幅度降低，但没有发生相移。 我在论坛上做了一些研究，发现这个帖子在频域（MatLab）中改变信号的相位 。 所以我使用以下方法生成了另一个testignal：

y = exp(1i*2*pi*t);

当我用这个信号进行相移时，它会给出所需的结果。 遗憾的是我不能张贴图片:(，所以我试着描述（代码是附加的，所以你可以执行它）：只有想象术语的ifft正确移动。标准余弦的ifft只降低幅度。我不明白，这里的问题是什么。

我的问题是，为什么相移对假想项中表示的信号起作用而不是对常规生成的余弦表示？ 我的计划是将这种相移应用于实际信号 - 我可以将频域中的相移应用于音乐信号，还是应用另一种（可能更智能）的方式？

我的代码在这里：

clear all;
close all;
clc;

N = 64; %number of samples
fs = 10; %sampling frequency
ts = 1/fs; %sample interval
tmax = (N-1)*ts;
t = 0:ts:tmax;
y = exp(1i*2*pi*t);
ycheck = cos(2*pi*t);

% plot test signals
figure
plot(t,y)
hold on
plot(t,ycheck,'r--')

% fft
Y = fft(y);
Ycheck = fft(ycheck);

% phase shift
Y = abs(Y).*exp(1i*angle(Y)-1i*pi/4); % -pi/4 shift
Ycheck = abs(Ycheck).*exp(1i*angle(Ycheck)-1i*pi/4); % -pi/4 shift

%ifft
u = ifft(Y);
ucheck = ifft(Ycheck);

% plot
figure
plot(t,real(u),'k')
hold on
plot(t,real(y),'r')
hold on
plot(t,real(ucheck),'g')
hold on
plot(t,ycheck,'b--')
legend('ifft(exp(1i*2*pi*t)) %-pi/4shift','real(cos(2*pi*t))','ifft(cos(2*pi*t)) %-pi/4 shift','cos(2*pi*t)')

Answer 1

有趣的问题！

如您所知，余弦可以表示为两个虚数指数的总和：

 cos(x) = ( exp(1i*x) + exp(-1i*x) ) / 2;

改变余弦的相位意味着在余弦参数x添加一个数字，比如phi ：

 cos(x+phi) = ( exp(1i*(x+phi)) + exp(-1i*(x+phi)) ) / 2;

那是，

 cos(x+phi) = ( exp(1i*x + 1i*phi) + exp(-1i*x - 1i*phi) ) / 2;

因此，您需要在其中一个指数中添加1i*phi ，并在另一个中减去 1i*phi 。 在你的情况下， phi = -pi/4 。 不过，你的路线

Ycheck = abs(Ycheck).*exp(1i*angle(Ycheck)-1i*pi/4); % -pi/4 shift

为两个指数添加相同的项（实际上，对所有频率成分）。 那就是问题所在。

在普通傅里叶变换中，第一指数对应于变换域中的正频率，第二指数对应于负频率。 但是，由于您正在进行DFT（FFT），负频率会折叠并出现在上半部分。 所以你需要在DFT的下半部分添加phi并在上半部分减去phi 。

假设DFT的点数是偶数，如在您的示例中，您只需要替换上面指定的行

phi = -pi//4; %/ desired phase shift
ind = 1:numel(Ycheck)/2; %// lower half
Ycheck(ind) = abs(Ycheck(ind)).*exp(1i*angle(Ycheck(ind))+1i*phi); %// add 1i*phi
ind = numel(Ycheck)/2+1:numel(Ycheck); %// upper half
Ycheck(ind) = abs(Ycheck(ind)).*exp(1i*angle(Ycheck(ind))-1i*phi); %// subtract 1i*phi