针对while和switch情况以及插入排序的示例情况逐行代码计算时间复杂度

Question

有许多指南可以帮助您了解如何通过查看代码/算法并逐行应用时间来计算时间复杂度。 但是我发现while和switch循环很困难。 有人可以帮我解决在这种情况下的解决方法吗？

插入排序的示例示例以及如何被卡住：

int i,j,n=a.length,temp; //c1
        for(i=1;i<n;i++) // (n)
        {
            j=i-1; // c2
            temp=a[i]; // c3
            while(j>=0&&a[j]>temp) (Stuck here)
            {
                a[j+1]=a[j];// c4
                j=j-1; //c5
            }
            a[j+1]=temp; //c6
        }

Answer 1

由于您不仅要遍历集合，还需要在某些时候根据某些条件中断循环，因此您的结果将出现最佳情况和最坏情况。

外部的for循环将始终执行n - 1次迭代。 在计算复杂度时，通常会省略常量，因此您的外循环将具有恒定的n 。

while循环将取决于两个条件： j大于0且j大于temp 。

如果每个n都保持a[j] > temp ，那么您的代码应该具有n的复杂度。

另一方面，如果a[j] < temp每n ，则j>=0将是确定条件。 j将开始很小并随着n增加而增加，因此两个循环都将运行nj次。

由于n < nj ，因此，您可以得出结论，最佳情况的时间复杂度为n 。 另一方面，最坏的情况是nj 。 由于j = n - 1 ，您可以说复杂度为n(n - 1) ，这将导致n^2 - n ，这将大致导致最坏的时间复杂度n^2 。

Answer 2

如果仅考虑while(j>=0&&a[j]>temp)循环，那么对于最佳情况而言，它是O（1）；对于最坏情况而言，它是O（n）。

但是，如果同时考虑了两个循环，则最坏的情况是内部while循环会发生一些变化。 这是一个例子：

• 对于i = 1 ，在最坏的情况下，内部while循环将运行1次。

• 对于i = 2 ，在最坏的情况下，内部while循环将运行2次。

• 对于i = 3 ，在最坏的情况下，内部while循环将运行3次。

• 等等。

结论：在最坏情况下，内部while循环将执行与i值相同的次数，而在最坏情况下，仅执行一次。

内部while循环在最坏的情况下执行的总次数为1+2+3+...+n ，可以通过以下数学公式表示： n^2/2 + n/2 。

因此，最坏情况下的时间复杂度为n ^ 2/2 + n / 2，可以简化为O（n ^ 2）。 最好的情况是O（n）。