确定直线在3D空间中与三角形相交的位置

Question

问题

所以基本上我有一堆由3个点定义的三角形：

X0, Y0, Z0
X1, Y1, Z1
X2, Y2, Z2

我有两条要点：

Xl0, Yl0, Zl0
Xl1, Yl1, Zl1

我有一个空间点（P）定义为：

Xp0, Yp0, Zp0

我想首先知道如何确定与原始线平行但经过新点P的线的方程式？

其次，使用该新线，如何确定三角形上是否相交？

我想尝试创建一个函数，该函数接受我已经呈现的输入，并输出一个点，该点是三角形和布尔值的交集（如果确实相交）。

现在，我想通过c＃或VB .NET进行此操作，但是实际的解决方案实际上只是基于数学的，因此用数学而不是代码表示的答案肯定也会有所帮助。

我尝试过的

我以为计算新线将仅仅是新点和第二点，

Xnew = Xl0 + (Xp0 - Xl1)
Ynew = Yl0 + (Yp0 - Yp1)
Znew = Zl0 + (Zp0 - Zp1)

然后绘制从（Xnew，Ynew，Znew）到（Xp0，Yp0，Zp0）的新线应该与我的第一条线平行，但是这样做并不平行，这意味着我的计算是错误的。

任何帮助将不胜感激！

更新资料

在尝试了以下建议之后，绘制的线条似乎还不正确：

相机到原点的位置就是创建第一行的原因。 我们确定的第二条线是从光标位置到新计算点的线，该点应与从原点到相机的线平行，如您所见，并非如此。 我的思考过程是否错误或编码不正确？

我的代码进行计算，如下所示：

GL.Begin(PrimitiveType.Lines)
    GL.Color3(Color.Orange)

    Dim XL0, YL0, ZL0 As Single
    XL0 = 0
    YL0 = 0
    ZL0 = 0

    'origin is at 0,0,0

    Dim XL1, YL1, ZL1 As Single
    XL1 = camx
    YL1 = camy
    ZL1 = camz

    Dim XS, YS, ZS As Single

    XS = XL1 - XL0
    YS = YL1 - YL0
    ZS = ZL1 - ZL0

    Dim length As Single = Sqrt(XS * XS + YS * YS + ZS * ZS)

    XS /= length
    YS /= length
    ZS /= length

    Dim XPN, YPN, ZPN As Single

    XPN = returnvec.X - XS * length
    YPN = returnvec.Y - YS * length
    ZPN = returnvec.Z - ZS * length


    GL.Vertex3(XPN, YPN, ZPN)
    GL.Vertex3(returnvec.X, returnvec.Y, returnvec.Z)
    GL.End()

试验1

试用2

Answer 1

我想首先知道如何确定与原始线平行但经过新点P的线的方程式？

要获得直线的斜率：

XS = XL1 - XL0;
YS = YL1 - YL0;
ZS = ZL1 - ZL0;
// Find length of new slope
length = Math.Sqrt(XS * XS + YS * YS + ZS * ZS);
// Normalize the new slope
XS /= length;
YS /= length;
ZS /= length;

现在XS是一个Vector3 ，它基本上代表您的线的斜率，您可以对另一条线做同样的操作，并且可以通过将该斜率与该线进行比较，以及对这条线进行反向倾斜进行测试。

现在，如果您要用此斜率创建一条新线，并从点P和length找到点N ，我们可以这样做：

XPN = XPP + XS * length;
YPN = YPP + YS * length;
ZPN = ZPP + ZS * length;

Answer 2

我画了线，它们确实是平行的。 我认为正在发生的事情是，由于我以直线视图查看该线，因此它似乎向内收敛。 这意味着我创建平行线的数学是正确的，从技术上讲这是我的问题。 但是，平行线不是我需要进行射线投射的东西。