Java：创建有序多项式

Question

给定一个多项式，例如5x^4 - 1x^2 +2x^2 -3 +5x我创建了以下三个数组，它们的索引与多项式中每个“项”具有的变量，度和系数匹配。

coefficentArray=[5, -3, 2, -1, 5]
variableArray = [x,  , x, x, x]
degreeArray   = [1, 1, 2, 2, 4]  //sorted on

我正在尝试编写将所有具有相同度数和相同变量的“项目”相加的代码，并返回新多项式的字符串，因此，例如，我要在此处查找的是+5x^4 +1x^2 +5x^1 -3x^0 。 到目前为止，这是我的功能...

    public static String putItTogether(int[] array,int[] array1, String[] array2, int count)
{
    int j = count; //count is number of items in arrays
    StringBuilder builder = new StringBuilder();
    for (int i=count; i<=0 ; i--) {
         int answer = 0;
         while (array[j] == array[j-1]) {   //array = degrees //array1 = coefficients // array2 = variable
              if (array2[j] == array2[j-1]) { //if they both have x in same index
                    answer = array1[j] + array1[j-1];//add the coefficients
              }
         j--;
         }
      String coefficientString = Integer.toString(answer); //create string from answer
      String degreeString = Integer.toString(array[j]); //get the degree and turn it into a String 
      if (answer < 0)
          builder.append("-") //if answer negative, add negative sign
      else
          builder.append("+") // else add positive sign

      builder.append(coefficientString); //add coefficient to builder
      builder.append("x"); //add "x" to coefficient in builder

      builder.append("^"); //add the "^" after the "x"
      builder.append(degreeString); //finally add the degree after the "^"
      buider.append(" "); //add space inbetween
      }
    }
    return builder.toString();
}

使用顶部给出的多项式作为输入，我收到+0x^0 +0x^0由于盯着它看了几个小时，似乎找不到任何东西，所以以为我会尝试获取另一个一双眼睛。 感谢您的宝贵时间，我们非常感谢。 另外，如果您认为我应该杀死我的小“代码婴儿”并从另一个角度解决问题，请不要害怕告诉我！

Answer 1

我建议您取消当前的计划。 进行归约逻辑，然后在一个循环中全部输出可能会非常混乱。 相反，您应该使用一种方法进行约简逻辑，然后再使用另一种方法来输出约简逻辑的结果。

现在，对于该方法，度数列表和系数列表非常适合输入，我们将保留它们，但是如果您唯一的变量是x则不需要变量列表。 我明白了为什么要使用变量数组（用于常量），但要记住常量C = C * x^0 （常量的度数为0，因为x^0=1 ），所以基本上方程式中的每个项目都具有变量x 。

现在，对于简化方程式的第一部分，我建议使用一个映射，其中的键是变量的度，而值是系数值。 这将用于跟踪每个度数的系数值。

注意，等式3x^2 + 2x + 3的映射看起来像

degree --> coefficient （ coefficient x^degree ）

2 --> 3 （ 3 x^2 ）

1 --> 2 （ 2 x^1 ）

0 --> 3 （ 3 x^0 ）

因此reduce算法将如下所示。 。 。

public TreeMap<Integer,Integer> reducePolynomial(int[] coefficients, int[] degrees) {
  TreeMap<Integer,Integer> polynomials = new TreeMap<Integer,Integer>();
  for(int i = 0; i < coefficients.length; i++) {
      int coefficient = coefficients[i];
      int degree = degrees[i];

      if(polynomials.containsKey(degree)) {
         // sum coefficients of the same degree
         int currentCoefficient = polynomials.get(degree);
         polynomials.put(degree, currentCoefficient + coefficient);
      }  else {
         // no coefficient for the current degree, add it to map
         polynomials.put(degree, coefficient);
      }
  }

  return polynomials;
}

程序的输出是度系数图。 然后，您可以使用该映射来构造方程式字符串。 我们将采用每个进入degree --> coefficient并将其转换为+-coefficient x^degree

public String outputPolynomial(TreeMap<Integer,Integer> polynomials) {
   StringBuilder builder = new StringBuilder();
   for(Entry<Integer,Integer> polynomial : polynomials.descendingMap().entrySet()) {
     if(polynomial.getValue() != 0) {
       // append plus (note negative coefficient will print out a minus sign)
       if(polynomial.getValue() >= 0) {
           builder.append("+ "); 
       }

       // append coefficient
       builder.append(polynomial.getValue());

       builder.append("x^");

       // append degree
       builder.append(polynomial.getKey());

       builder.append(" ");
     }
   }
   return builder.toString();
} 

所有这些背后的想法是将输入列表简化为一个方便的数据结构，然后使用该数据结构输出结果。

最后，如果您想扩展此算法以使用多个变量（ y ， z ，...），则可以构造多个映射，每个变量一个，再加上一个变量以跟踪常量值。

编辑：解决评论

+ 0x^0来自哪里？

那是我写的错误。 我修改了代码，以便如果多项式系数= 0，则不输出当前多项式。

如何按降序输出？

我实现了HashMaps，但没有订单，而TreeMaps有。 您可以创建一个new TreeMap<Integer,Integer>(); 那么你可以做类似的事情

NavigableMap <Integer, Integer> polynomialsDesc = treeMap.descendingMap();
for(Entry<Integer,Integer> polynomial : polynomialsDesc) {
   ... output logic ...
}

我修改了上面的代码以改为使用TreeMap。