左因子分解语法

Question

所以我有这个语法（如下），我需要建立一个解析表。 我需要使它适合预测解析器。 我知道第一个想法是让它无歧义，但对我来说它已经是明确的（因为我找不到可以绘制 2 个不同解析树的字符串）。 其次，我需要将其考虑在内。 我把我的猜测放在原始语法下面，我感觉我遗漏了一些东西，如果我遗漏了什么，有人可以指出。

S -> m G | m K p
G -> n G | n
K -> q K r | m n

我猜：

S -> m A
A -> G | K p 
G -> n G'
G' -> n G' | emptyString
K -> q K r | m n

Answer 1

你所拥有的看起来是正确的！ 下面是一步一步地了解如何达到目标的方法，以及为什么每次转换都是必要的。

首先，让我们看看我们的 S 非终结符。 这个非终结符有两个以m开头的产生式，这意味着我们在这些产生式之间存在 FIRST/FIRST 冲突。 对产生式 S → mG 和 S → mKp 进行左分解得到我们

S → 毫安

A → G

A → Kp

现在，这样做是否暴露了以前不存在的任何问题？ 幸运的是，没有。 非终结符 G 只能产生以n开头的字符串，非终结符 K 只能产生以q或m开头的字符串。 这意味着我们没有在这里引入任何 FIRST/FIRST 冲突，所以没有必要进一步接触任何东西——至少现在还没有。

接下来，让我们看看 G 非终结符，它有产生式 G → nG 和 G → n。 换句话说，这会产生一个由字母n的一个或多个副本组成的字符串。 正如目前所写，存在第一个/第一个冲突。 我们有很多方法可以重写它。 您提出的建议基本上是将其分成两部分 - 一部分生成单个n ，以及生成零个或多个n副本的后续部分。 我将在这里跟随您的脚步，它引入了一个新的非终结符，我将称之为 H 以将其与 G 区分开来：

G → nH

H → nH | ε

现在，我们不得不问 - 这个 ε 产生式是否引入了任何 FIRST/FOLLOW 冲突？ 为了回答这个问题，我们需要确定 FOLLOW(H) 是什么。 我们看到 H 只出现在产生式 H → nH（它没有给我们任何新东西）和 G → nH 的末尾，这告诉我们 FOLLOW(G) 中的所有内容也将在 FOLLOW(H) 中. FOLLOW(G) 中有什么？ G 出现在产生式 A → G 的末尾，它告诉我们 FOLLOW(A) 中的所有内容都将在 FOLLOW(H) 中。 而 A 只出现在 S → mA 中，这意味着 FOLLOW(A) 中唯一的标记是输入结束标记 $。 呼！ 所以 FOLLOW(H) = { $ }。 这是个好消息，因为这与 H → nH 产生不冲突。

这留下了 K 的产生式规则，幸运的是它们没有任何问题。

把所有这些放在一起，我们得到网络转换的语法是

S&rarr mA

A → G | Kp

G → nH

H → nH | ε

K → qKr | 锰

这恰好是 LL(1)。 这是解析表：

     m      n       q     r      $
  +------+------+------+------+------+
S |  mA  |      |      |      |      |
  +------+------+------+------+------+
A |  Kp     G      Kp  |      |      |
  +------+------+------+------+------+
G |      |  nH  |      |      |      |
  +------+------+------+------+------+
H |      |  nH  |      |      | eps  |
  +------+------+------+------+------+
K |  mn  |      | qKr  |      |      |
  +------+------+------+------+------+

看妈！ 没有冲突！