检查图形是否完全连接-Java

Question

我想检查图是否已完全连接-即每个节点是否都彼此连接。

我从图形文件中获取输入并将其放置在二维数组中。 完全连接的2D阵列的示例如下所示：

{{0, 1, 1, 1, 1}
 {1, 0, 1, 1, 1}
 {1, 1, 0, 1, 0}
 {1, 1, 1, 0, 1}
 {1, 1, 1, 1, 0}}

我如何编写一个布尔方法来检查它是否完全连接？ 我有点想法不清，因此任何提示，建议和帮助都非常欢迎。

Answer 1

一种可行（但较慢）的方法是对自身进行矩阵乘法k次，其中k是节点数（在您的示例中k = 5）。 也就是说，假设您的示例中的矩阵为A，然后将A = A x A进行5次。 然后，您可以简单地检查任何一行是否-如果该行都是非零的，则该图已完全连接。 请参考此链接以获取更多信息。

Answer 2

首先，在2d数组中的图表示有向图，因为（5和3）与边连接，而（3和5）没有。 由于相同的原因，它没有完全连接。

Java代码检查完整连接：

public boolean checkFullConn( int[][] grid ) {
    boolean fully = true;
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
        for (int j = 1; j <= 5; i++)
            if (i<>j)
                if (grid[i,j]==0)
                    fully = false;
    return fully;
}

为了检查简单的连接性（不完整），以下Java代码基本上检查是否所有其他节点最终都连接到node1。

public boolean checkConn( int[][] grid ) {
    boolean conn1[5];
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
        conn1[i] = false;
    conn1[1] = true;

    for (int k = 1; k <= 5; k++)
        for (int i = 1; i <= 5; i++)
            if conn1[i]
                for (int j = 1; j <= 5; i++)
                    if (grid[i,j]==1) || grid(j,i))
                        conn1[j] = true;

    boolean conn = true;
    for (int i = 2; i <= 5; i++)
        conn = conn && conn1[i];
    return conn;
}

Answer 3

基本上，如果仅主对角线包含零，则有向图的矩阵表示完全连接，因为主对角线表示每个顶点与其自身的连接。
与此不同的地方表示未完全连接的图。 因此，以非常非常简单的方式：

boolean isFullyConnected(int[][]m)
    for (int i = 0; i < m.length; i++) //iterate over rows
        for (int j = 0; j < m[i].length; j++) //iterate over columns
            if(i != j && m[i][j] == 0) //if not in main diag. and not connected
                return false;
    return true;
}

如果它不是定向的（如果仅在一个方向上存在链接，则可以说一个顶点已连接到另一个顶点），只需添加反向条件&& m[j][i] == 0即可更改算法：

boolean verify(int[][]m){
    for (int i = 0; i < m.length; i++) 
        for (int j = 0; j < m[i].length; j++) 
            if(i != j && m[i][j] == 0 && m[j][i] == 0) //there's the difference
                return false;
    return true;
}

这是因为，想象一下用主对角线折叠矩阵，索引的每个重叠将代表两个顶点在两个方向上的连接，而您只需要一个即可。