最大总和

Question

这是我的输入数据的示例：
5 // Number of 1D arrays, in this case we'll have array[5][3] 1 2 3 // Values of array[i][0..2] 1 1 1 1 0 0 1 1 0 2 1 0

输出为：
12 // Maximum sum ({1 2 3} + {1 1 1} + {2 1 0} = {4 4 4} = 12) - END SUM VALUES MUST BE EQUAL(4 4 4). 3 // Number of arrays used to get this sum

问题是使用n数组查找最大和，第二条件是使用最少数量的数组。 同样，如果sum > 300我们将停止算法。 （最大为300）。 这是我的代码，可以得到很好的答案，但是时间复杂度是O（2 ^ n-1）。 我认为可以以某种方式保存结果并且不必多次计算相同的结果，但是我还不知道如何。

public static int[] fuel(int start, int[] sum, int counter) {
    int[] val = { sum[0] + crystal[start][0], sum[1] + crystal[start][1], sum[2] + crystal[start][2] };
    int newSum = val[0] + val[1] + val[2];

    if(newSum > 300) 
        return null;

    if(val[0] == val[1] && val[1] == val[2]) { // All 3 values have to be equal!
        if(newSum > result[0]) {
            result[0] = newSum;
            result[1] = counter;
        } else if(newSum == result[0] && result[1] > counter) {
            result[1] = counter;
        }
    }

    if(start + 1 < crystalNumber) {
        fuel(start + 1, val, counter + 1);
        fuel(start + 1, sum, counter);
    }

    return result;
}

Answer 1

这可能不是解决此问题的最佳算法，但它应比O（2 ^ N）更快。

这个想法是记录遍历输入数组时所有可及的总和。 您可以使用一个字典，其键是可能的和的唯一哈希，为简单起见，我们假设键是一个将三个和连接起来的字符串，例如，和[3,5,4]使用键“ 003005004”，字典的值将是达到该总和的最小数组数。

因此，在您的情况下：

1 2 3 => [001002003] =1
1 1 1 => [001001001] =1, [002003004]=2  (itself and use [001002003] from above)
1 0 0 => [001000000] =1, [002002003] =2, [002001001] =2, [003003004] =3
1 1 0 ...
2 1 0 ...

最后，您会发现[004004004] = 3，这就是您的答案。

这似乎也可以遍历所有组合，所以为什么会更快，这是因为每个数字的最大和为300，所以在最坏的情况下，我们可能需要填充301 ^ 3个键，并且必须为每个新输入更新它们的值阵列。 但是，它仍然是O（n），尽管常数很大，但它的运行速度仍应比O（2 ^ n）快得多。 （如果您求解300 ^ 3 * n = 2 ^ n，则n约为30-ish）

一个简单的哈希函数将是a * 301 * 301 + b * 301 + c

Answer 2

我认为问题是给定m一维数组和一个数n ，使用m n数组找到最大和；

解决方案直截了当。 将每个一维数组的和保存在单独的数组中，例如sum[]

1 2 3 = 6
1 1 1 = 3
1 0 0 = 1
1 1 0 = 2
2 1 0 = 3

排序此数组sum

6,3,3,2,1

并返回此数组的前n元素的总和。