需要帮助将 Kruskal 算法应用于使用 2D 结构存储数据的现有邻接矩阵程序

Question

可运行程序和程序要求/规范的链接：

https://github.com/edgr-sanchez/CSCE2110-Graph

到目前为止，我已经实现了 95% 的程序。 一切运行正常，并已使用提供的测试文件进行了测试。

我唯一无法实现的是 Kruskal 算法，这是因为我不太确定如何使用现有的数据结构来通过 Kruskal 的算法。

澄清几点：在这个程序中运行 Kruskal 算法不应该对现有数据进行更改，它应该只计算最小生成树并将其打印出来。

在我的程序上运行kruskal命令应该以邻接列表格式输出最小生成树，包括街道名称 (S##) 和距离，如下所示：

NH    NK(S02,11)    NP(S03,13)
NK    NH(S02,11)    NL(S01,24)
NL    NK(S01,24)
NM    NW(S05,15)
NP    NH(S03,13)    NW(S07,12)
NW    NM(S05,15)    NP(S07,12)

我需要实现的位置在/src/SanE_10_P3_AdjacencyMatrix.cpp第 208 行。

无论如何，我提供我的代码和所有这些信息来帮助您理解我的代码。 我不希望它是为我写的。 我很想就如何使用我现有的结构来实现这一点提供一些指导：

struct {
    bool exists = false;
    std::string name = "";
    int distance = empty;
} node[MAXNODES][MAXNODES];

这是当前输出以及剩余的预期输出：

http://i.imgur.com/fMXTaGn.png

提前致谢！

Answer 1

首先我想说明一下：实际上，您的node数组描述的是边，而不是节点。 这里的节点是索引。 无论如何，我保持原样。 我认为你的图是无向的。 以下是如何使用您的结构实现 Kruskal 算法。

定义函数：

 std::vector<std::pair<int, int>> kruskal() 
 {
     std::vector<std::pair<int, int>> mst; //our result

一开始，我们将所有顶点拆分为单独的树。 每棵树都由一个索引标识。 我们创建了一个查找表treesByVertex用于按顶点查找树的索引。

    std::map<int, std::set<int>> trees;
    std::map<int, int> treeByVertex;
    for (int i = 0; i < MAXNODES; ++i)
    {
        std::set<int> tree; // a tree containing a single vertex
        tree.emplace(i); 
        trees.emplace(i, tree); //at startup, the index of a tree is equaled to the index of a vertex
        treeByVertex.emplace(i, i);
    }

然后我们创建一个辅助结构edges ，其中将包含具有递增距离的边列表：

    std::multimap<int, std::pair<int, int>> edges;
    for (int i = 1; i < MAXNODES; ++i)
        for (int j = 0; j < i; ++j)
            if (node[i][j].exists)
                edges.emplace(node[i][j].distance, std::make_pair(i, j));

按升序遍历所有边并测试它是否连接两个不同的树。 如果为真，我们将这条边添加到mst并合并这两棵树：

    for (const auto& e : edges)
    {
        int v1 = e.second.first;
        int v2 = e.second.second;
        if (treeByVertex[v1] != treeByVertex[v2]) //use our lookup table to find out if two vertexes belong to different trees
        {
            mst.emplace_back(v1, v2); //the edge is in mst
            trees[v1].insert(trees[v2].begin(), trees[v2].end()); //merge trees
            for (int v : trees[v2]) //modify lookup table after merging
                treeByVertex[v] = treeByVertex[v1];
        }
    }

    return mst;
}

事实上，您甚至根本不需要这里的trees容器。