IEEE 754中有多少整数

Question

我想弄清楚在ieee 754中存在多少不同的整数。我得到的数字是1778384895但我找不到任何资源来检查自己。 非常感谢提前。

Answer 1

我将假设单精度浮点数。

我们得到零，虽然可以表示为负零，但仍然只是整数零，所以我把它算作一个。

指数小于127的数字不是整数。

Exponent   Free bits   # Numbers
127        0           1
128        1           2
129        2           4
...
149        22          2^22

这些总和达到2^23-1 。 如果指数大于149，则所有数字都是整数。 这是一个额外的105*2^23数字（保留指数255）。 所有这些都是积极的和消极的。

因此，总计是

1 + ((2^23 - 1) + 105 * (2^23)) * 2 = 1778384895

所以看起来你是对的。 好问题，一见钟情看起来容易得多:)

Answer 2

我同意Jester的回答 。 作为交叉检查，为了演示另一种方法，我用Java编写了一个对所有有限浮点数的强力扫描，计算整数。 Math.nextUp返回任一形式为零的最小正浮点数，因此零只计算一次。

public class Test {
  public static void main(String[] args) {
    long count = 0;
    for (float f = -Float.MAX_VALUE; f <= Float.MAX_VALUE; f = Math.nextUp(f)) {
      if (Math.rint(f) == f) {
        count++;
      }
    }
    System.out.println(count);
  }
}

它输出1778384895