稀疏矩阵的完整SVD的库

Question

我想对包含大量零的大型矩阵进行奇异值分解。 特别是我需要从对称矩阵A的对角线获得的U和S。这意味着A = U * S * transpose（U ^ *），其中S是对角矩阵，U包含所有特征向量作为列。

我在网上搜索了结合了SVD和稀疏矩阵的c ++库，但只能找到只找到少数特征向量但不是全部特征向量的库。 有人知道是否有这样的图书馆吗？

同样，在获得U和SI之后，需要将它们乘以某个密集的向量。

Answer 1

对于此问题，我使用了多种不同技术的组合：

• Arpack可以计算一组特征值和相关的特征向量，不幸的是，它仅对于高频是快的，而对于低频是慢的

• 但是由于矩阵逆的特征向量与矩阵的特征向量相同，因此可以分解矩阵（使用稀疏矩阵分解例程，例如SuperLU或Choldmod，如果矩阵是对称的）。 带有Arpack的“通信协议”只希望您计算矩阵向量乘积，因此，如果您使用分解因子矩阵进行线性系统求解，那么这会使Arpack更快地应对频谱的低频（不要忘了将特征值lambda替换为1 / lambda！）

• 此技巧可用于通过广义变换来探索整个频谱（上一点中的变换称为“反转”变换）。 还有一个“移位-反转”变换，允许人们探索频谱的任意部分并快速收敛Arpack。 然后，当sigma是“移位”时，您将计算（1 / lambda + sigma）而不是lambda（变换比“ invert”变换稍微复杂一些，请参见下面的参考资料以获取完整说明）。

ARPACK： http ： //www.caam.rice.edu/software/ARPACK/

SUPERLU： http ://crd-legacy.lbl.gov/~xiaoye/SuperLU/

我的文章中对数值算法进行了解释，可以在此处下载： http : //alice.loria.fr/index.php/publications.html?redirect=0&Paper=ManifoldHarmonics@2008

此处提供源代码： https : //gforge.inria.fr/frs/download.php/file/27277/manifold_harmonics-a4-src.tar.gz

另请参阅我对这个问题的回答： https : //scicomp.stackexchange.com/questions/20243/sparse-generalized-eigensolver-using-opencl/20255#20255