正则表达式匹配一个数字后跟一个重复多次的符号？

Question

如何创建可以匹配以下内容的RegEx：

a3bbb
aaaa3bbb
a4bbbb
aaa5bbbbb

即， a （一次或多次），然后是非负数，然后b '重复多次'（与a和b之间的数字一样多）。

这种语言有规律吗？ 如果没有，我们可以为此构建一个CFG吗？

编辑：至于数字是否是单个数字，我会说不。 （也正如Daniel Centore和rici指出的那样，语言甚至不是CF.那么自然的问题是，它是上下文敏感的还是不受限制的？）

Answer 1

就像其他答案所说的那样，如果数字是无界的，那么语言既不规律（如果它是常规的，抽取引理说的是一个足够长的字符串， b可以无限延长，也可以不受数字限制）也不是无上下文的（如果它没有上下文，抽取引理说数量足够长，数字和b可以重复，但不正确）。

但是语言是上下文敏感的，因为它可以使用以下语法生成（为简单起见我为base-3编号，你可以扩展到基数10）：

(1) S -> aS | aB
(2) B -> BN | N
(3) aN -> a0 | a1b | a2bb
(4) 0N -> 00 | 01b | 02bb
(5) 1N -> 10 | 11b | 12bb
(6) 2N -> 20 | 21b | 22bb
(7) bN -> WN
(8) WN -> WX
(9) WX -> NX
(10)NX -> Nbbb

规则（1）是生成a的

规则（2）是生成数字中的每个数字

规则（3） - （6）是用最大数量和b的数量替换最左边的N

规则（7） - （10）是让N “消耗”左边的b ，并产生3 b （在10的基数为10 b ）。 技术上（7） - （10）只是bN -> Nbbb 。

例：

To generate: a102bbbbbbbbbbb (102 in base-3 = 11 in base-10)
S
aB (1b)
aBN (2a)
aBNN (2a)
aNNN (2b)
a1bNN (3b)
a1NbbbN (7)-(10)
a1NbbNbbb (7)-(10)
a1NbNbbbbbb (7)-(10)
a1NNbbbbbbbbb (7)-(10)
a10Nbbbbbbbbb (5a)
a102bbbbbbbbbbb (4c)

Answer 2

这种语言不规则（因此不能表示为RegEx）。 对语言规律性的一个测试是检查它是否可以由有限自动机表示。 可以证明，该语言不能表示为FA，因为FA至少需要与a和b之间的数字一样多的状态，但该数字不受限制。 但是，如果它是有界的（ 例如 ，数字只能是1-10）那么它将是常规的。

该语言也不能表示为CFG，可以使用泵浦引理来表示。

Answer 3

如果数字是一个数字，那么语言是常规的（因为你可以只列出九个可能的后缀）。 但如果数字不受限制，语言就不规律了。 它甚至没有上下文。 因此，正则表达式和CFG都不可用。