两个containsDuplicates算法之间的时间复杂度差异

Question

我完成了两个版本的leetcode算法，并且想知道我的复杂度分析是否正确，即使以毫秒为单位的在线提交时间不能准确显示它。 目标是将数字向量作为参考，如果包含重复值，则返回true，否则返回false。

两种最直观的方法是：

1.）对向量进行排序，一次扫到倒数第二次，看是否有相邻的元素相同，如果相同则返回true。

2）使用哈希表并插入值，如果表中已存在键，则返回true。

我首先完成了第一个版本，并且很快，但是看到排序例程将如何使用O(nlog(n)) ，并且哈希表inserts和map.count() s 将使第二个版本成为O(log(n) + N) = O(N)我认为对于非常大的数据集，散列版本会更快。

在在线评审中，我被证明是错误的，但是我认为他们没有使用足够大的数据集来抵消std::map开销。 因此，我进行了很多测试，反复填充矢量，大小在0到10000之间，以2为增量，在0到20000之间添加随机值。我将输出通过管道传输到csv文件，并在linux上作图，这是我得到的图像。

所提供的图像是否真的向我展示了O(N)和O(nlog(n))算法之间的区别？ 我只想确保我的复杂度分析在这些方面是正确的？

这是运行的算法：

bool containsDuplicate(vector<int>& nums) {
  if(nums.size() < 2) return false;
  sort(nums.begin(), nums.end());

  for(int i = 0; i < nums.size()-1; ++i) {
    if(nums[i] == nums[i+1]) return true;
  }
  return false;
}
// Slightly slower in small cases because of data structure overhead I presume
bool containsDuplicateWithHashing(vector<int>& nums) {
  map<int, int> map;
  for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
    if(map.count(nums[i])) return true;
    map.insert({nums[i], i});
  }
  return false;
}

Answer 1

std::map进行了排序，并且每次插入和查找都涉及O(log n)成本 ，因此在“无重复”情况下（或在“向量结尾附近的第一个重复”情况下）的总成本为与排序和扫描类似的big-O： O(n log n) ； 它通常分散在内存中，因此开销很容易会比优化的std::sort更高。

如果重复很常见，它将显得更快。 如果通常在前10个元素中找到重复项，则输入是否包含10,000个元素都没有关系，因为在您找到重复项并退出之前， map没有时间增长。 只是只有成功才能通过的测试对于一般用途而言并不是一个很好的测试（如果重复很常见，那么该测试似乎有点愚蠢）； 您希望在包含重复的情况和不包含重复的情况下都具有良好的性能。

如果您要比较算法复杂度明显不同的方法，请尝试使用std::unordered_set替换基于地图的解决方案（ insert返回键是否已经存在，因此可以减少一次查找的工作，然后一次插入每个循环只有一个合并的插入和查找），其平均情况为O(1)插入和查找，用于O(n)重复检查的复杂性。

仅供参考，另一种方法将是O(n log n)但使用类似排序的策略，该方法会在早期发现重复项时捷径出现，该方法是使用std::make_heap （ O(n)工作）创建一个堆，然后重复pop_heap （每次弹出操作的O(log n) ），并与堆的.front()进行比较； 如果您刚刚弹出的值和前面的值相同，则表示您有重复项，可以立即退出。 您也可以使用priority_queue适配器将其简化为单个容器，而不是手动在std::vector等工具上使用实用程序功能。