查找等效的LR语法

Question

我正在尝试为pascal查找LR（1）或LR（0）语法。 这是我语法的一部分，不是LR（0），因为它具有移位/减少冲突。

EXPR --> AEXPR | AEXPR realop AEXPR
AEXPR --> TERM | SIGN TERM | AEXPR addop TERM
TERM --> TERM mulop FACTOR | FACTOR
FACTOR --> id | num | ( EXPR )
SIGN --> + | - 

（大写单词是变量，小写单词+，-是终端）

如您所见， EXPR --> AEXPR | AEXPR realop AEXPR EXPR --> AEXPR | AEXPR realop AEXPR在LR（0）解析上引起移位/减少冲突。 我尝试添加一个新变量，以及其他一些方法来为此找到等效的LR（0）语法，但是我没有成功。

我有两个问题。

第一：该语法是LR（1）语法吗？

第二：是否有可能找到与此语法对应的LR（0）？ 等效于LR（1）呢？

Answer 1

是的，您的语法是LR（1）语法。 [请参阅下面的注释]

不仅仅是第一个产生LR（0）冲突的产品。 在LR（0）语法中，您必须能够预测是否要平移或减少（以及减少哪种产生）， 而无需参考前瞻符号 。 这是一个严格的要求。

尽管如此，还是有一种语法可以识别相同的语言。 从某种意义上说，它不是等效语法，因为它不会产生相同的解析树（或任何有用的解析树），因此它取决于您认为等效的东西。

EXPR → TERM | EXPR OP TERM
TERM → num | id | '(' EXPR ')' | addop TERM
OP   → addop | mulop | realop

上面通过忽略运算符优先级来工作； 它只将表达式视为常规语言TERM (op TERM)* 。 （我将+ | -更改为addop因为我看不到扫描仪的工作方式，但这并不重要。）

通常有一种转换使LR（1）表达式语法适合LL（1）解析，但是由于允许LL（1）检查前瞻字符，因此它能够以正常方式处理运算符优先级。 LL（1）“等效”语法不会产生具有正确的运算符关联性的解析树-所有运算符都变为右关联的-但是可以通过简单的树旋转来恢复正确的解析树。

在LR（0）语法的情况下，运算符的优先级已丢失，树变换几乎等同于解析输入，使用诸如shunting yard算法之类的东西来创建真实的解析树。

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注意

我不相信所提供的语法是正确的语法，因为它使一元加号和减号的绑定不如乘法更紧密，其结果是-3*4被解析为-(3*4) 。 碰巧的是，大多数时候并没有语义上的差异，但是我仍然觉得这是错误的。 我将语法写为：

EXPR   → AEXPR  | AEXPR realop AEXPR
AEXPR  → TERM   | AEXPR addop  TERM
TERM   → FACTOR | TERM  mulop  FACTOR
FACTOR → num | id | '(' EXPR ')' | addop FACTOR

一元运算符的绑定更加紧密。 （如上所述，我假设addop是+或- 。）